22-23高三下·北京海淀·开学考试
名校
解题方法
1 . 若无穷数列
的各项均为整数．且对于
，
，都存在
，使得
，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①
，
，2，3，…；
②
，，2，3，…．
(2)若数列满足性质P，且
，求证：集合
为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，求数列的通项公式．
的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P．(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①
，，2，3，…；②
，，2，3，…．(2)若数列
满足性质P，且，求证：集合为无限集；(3)若周期数列
满足性质P，求数列的通项公式．
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2024-02-10更新
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1572次组卷
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14卷引用：2023年北京高考数学真题变式题16-21
（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1（已下线）北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023届高三零模数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期阶段练习（1月）数学试题北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题北京市顺义区第一中学2024届高三下学期高考考前适应性检测数学试卷广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测（二）数学试题
名校
解题方法
2 . 数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：1，1，2，3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即
，
，这样的数列称为“斐波那契数列”.若
，则
（ ）
：1，1，2，3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（ ）| A．175 | B．176 | C．177 | D．178 |
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2023-10-16更新
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1688次组卷
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10卷引用：模块一 专题6 数列（1）（人教A）
（已下线）模块一 专题6 数列（1）（人教A）（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】专题01数列的概念（已下线）专题02 求数列的通项的八种方法（八大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）【一题多变】斐波那契数列1（已下线）【练】专题4 数列新定义问题（已下线）【练】 专题8斐波那契数列安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期第一次教学质量检测（10月）数学试题陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第二次）数学（理科）试卷陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第二次）数学（文科）试卷
名校
解题方法
3 . 已知
为有穷正整数数列，且
，集合
．若存在
，使得
，则称
为
可表数，称集合
为可表集．
(1)若
，判定31，1024是否为可表数，并说明理由；
(2)若
，证明：
；
(3)设
，若
，求
的最小值．
为有穷正整数数列，且，集合．若存在，使得，则称为可表数，称集合为可表集．(1)若
，判定31，1024是否为可表数，并说明理由；(2)若
，证明：；(3)设
，若，求的最小值．
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2024-01-20更新
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1490次组卷
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8卷引用：专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练
（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）拔高点突破01 集合背景下的新定义压轴解答题（四大题型）北京市昌平区2024届高三上学期期末质量抽测数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高三下学期统考四（开学考）数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第五次适应性考试数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（二）数学试题
4 . 定义
，已知数列为等比数列，且
，
，则
（ ）
，已知数列为等比数列，且，，则（ ）| A．4 | B．±4 | C．8 | D．±8 |
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2023-04-23更新
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1751次组卷
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10卷引用：压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式）练
（已下线）压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式）练黑龙江大庆市2023届高三三模数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三下学期第四次摸底考试数学试卷江西省宜春市樟树市清江中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期10月学科素养数学试题（已下线）吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期4月联考数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
5 . 已知有穷数列
满足
．给定正整数m，若存在正整数s，
，使得对任意的
，都有
，则称数列A是
连续等项数列．
(1)判断数列
是否为
连续等项数列？是否为
连续等项数列？说明理由；
(2)若项数为N的任意数列A都是
连续等项数列，求N的最小值；
(3)若数列
不是连续等项数列，而数列
，数列
与数列
都是连续等项数列，且
，求
的值．
满足．给定正整数m，若存在正整数s，，使得对任意的，都有，则称数列A是连续等项数列．(1)判断数列
是否为连续等项数列？是否为连续等项数列？说明理由；(2)若项数为N的任意数列A都是
连续等项数列，求N的最小值；(3)若数列
不是连续等项数列，而数列，数列与数列都是连续等项数列，且，求的值．
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2023-03-27更新
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1597次组卷
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11卷引用：专题12压轴题汇总（10、15、21题）
专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题07数列北京卷专题18数列（解答题）（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】北京市朝阳区2023届高三一模数学试题北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二下学期学段考试数学试卷北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2024届高三下学期5月下旬适应性测试数学试题
6 . 已知数列
的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有
成立，则称此数列为“λ~k”数列．
（1）若等差数列
是“λ~1”数列，求λ的值；
（2）若数列是“
”数列，且an＞0，求数列的通项公式；
（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ~3”数列，且an≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，
的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ~k”数列．（1）若等差数列
是“λ~1”数列，求λ的值；（2）若数列
是“”数列，且an＞0，求数列的通项公式；（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列
为“λ~3”数列，且an≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，
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2020-07-08更新
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7591次组卷
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33卷引用：专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编
（已下线）专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题08 数列——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点07 数列-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题20 数列的综合-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）（已下线）考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题17 数列的概念与数列的通项公式-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点20 等差数列与等比数列-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题20 数列综合问题的探究-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 （已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月1日）（已下线）考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题21-25题（已下线）专题16 数列新定义题的解法 微点1 数列新定义题的解法（一）（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法2020年江苏省高考数学试卷专题05+数列-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期开学摸底数学试题上海市张堰中学2021届高三下学期第一次阶段考试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 素养检测上海市格致中学2022届高三上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 高考真题上海市实验学校2022届高三下学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 单元测试卷上海市格致中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市川沙中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
7 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列满足，
.给出下列四个结论：
①存在
，使得
成等差数列；
②存在，使得成等比数列；
③存在常数t，使得对任意
，都有
成等差数列；
④存在正整数
，且
，使得
.
其中所有正确结论的序号是________ .
满足，.给出下列四个结论：①存在
，使得成等差数列；②存在
，使得成等比数列；③存在常数t，使得对任意
，都有成等差数列；④存在正整数
，且，使得.其中所有正确结论的序号是
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2023-05-05更新
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1598次组卷
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6卷引用：北京卷专题17数列（填空题）
北京卷专题17数列（填空题）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点9 转化化归法求和（已下线）等差数列与等比数列（已下线）【讲】 专题8 斐波那契数列北京市朝阳区2023届高三二模数学试题上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题
8 . 在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；…；第
次得到数列1，
，2；…记
，数列的前
项为
，则（ ）
次得到数列1，，2；…记，数列的前项为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-18更新
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5314次组卷
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20卷引用：考点38 数列求和-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）
（已下线）考点38 数列求和-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）第4章《数列》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）二轮拔高卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）专题19 数列的综合应用-3（已下线）数列新定义广东省广州市2021届高三一模数学试题山东省济南市实验中学2021届高三二模数学试题（已下线）第四章 数列单元测试（基础版）课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册） 江苏省徐州市邳州市运河中学2020-2021学年高一(实验班)下学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟（二）数学试题湖北省荆州中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省广州市执信中学2022届高三下学期二月月考数学试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（七）湖北省云学新高考联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题广东省梅州市梅江区梅州中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省福州市福清西山学校2024届高三上学期9月月考数学试题河北省石家庄市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题广东省广州市第十七中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知数列满足：
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列
满足
, 定义使
为整数的k叫做“幸福数”，求区间
内所有“幸福数”的和.
满足：，且.(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
满足, 定义使为整数的k叫做“幸福数”，求区间内所有“幸福数”的和.
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2023-08-20更新
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1459次组卷
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3卷引用：重难专攻(五) 数列中的综合问题(讲）
名校
10 . 对于数列，如果存在正整数
，使得对任意
，都有
，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的周期.若周期数列
满足：存在正整数，对每一个
，都有
，我们称数列和
为“同根数列”.
(1)判断数列
是否为周期数列.如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由；
(2)若和是“同根数列”，且周期的最小值分别是
和
，求的最大值.
，如果存在正整数，使得对任意，都有，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的周期.若周期数列满足：存在正整数，对每一个，都有，我们称数列和为“同根数列”.(1)判断数列
是否为周期数列.如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由；(2)若
和是“同根数列”，且周期的最小值分别是和，求的最大值.
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