1 . 椭圆任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆上总存在点P，使得过点P能作椭圆的两条相互垂直的切线，则r的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将、、、、填入的方格内，使三行、三列和两条对角线上的三个数字之和都等于．一般地，将连续的正整数、、、、填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方．记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”.如取，由上述运算法则得出：，共需经过5个步骤变成1，得.则下列说法错误的是（       ）

A．若，则

B．若，则只能是4

C．随着的增大，不一定增大

D．若，则的可能值有5个

6 . 窗花是贴在窗户玻璃上的贴纸，它是中国古老的传统民间艺术之一在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图2），若为的中点，则（       ）

   

A．4

B．6

C．8

D．10

7 . “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角为，现已知阴影部分与大正方形的面积之比为，则锐角________．
   

8 . “斐波那契数列”是数学史上的一个著名的数列．在斐波那契数列中，，，．设数列的前n项和为，若，，则__________．

9 . 我国古代哲学著作《庄子》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是：一尺长的木棍，每天截去一半，永远也截不完. 从数学上来说，如果木棍初始长度为1，记第n天截去一半之后木棍剩余的长度为，则数列的各项依次为（       ）

A．1， ， ， ， …	B．， ， ， ， …
C．， ， ， ， …	D．， ， ， ， …

10 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数6，根据上述运算法则得出，共需要共8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），.问：当时，试确定使得需要__________步“雹程”；若，则m所有可能的取值所构成的集合为__________.