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1 . 将一条均匀柔软的链条两端固定,在重力的作用下它所呈现的形状叫悬链线,例如悬索桥等.建立适当的直角坐标系,可以写出悬链线的函数解析式为,其中为悬链线系数,称为双曲余弦函数,其函数表达式为,相应地双曲正弦函数的函数表达式为.则下列错误的是(       
A.是奇函数
B.
C.
D.
2023-05-05更新 | 393次组卷 | 2卷引用:北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中调研数学试题
2 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列,在现代物理、化学等领域都有应用,斐波那契数列满足.给出下列四个结论:
①存在,使得成等差数列;
②存在,使得成等比数列;
③存在常数t,使得对任意,都有成等差数列;
④存在正整数,且,使得.
其中所有正确结论的序号是________.
2023-05-05更新 | 1592次组卷 | 6卷引用:北京市朝阳区2023届高三二模数学试题
3 . 芯片是科技产品中的重要元件,其形状通常为正方形.生产芯片的原材料中可能会存在坏点,而芯片中出现坏点即报废,通过技术革新可以减小单个芯片的面积,这样在同样的原材料中可以切割出更多的芯片,同时可以提高芯片生产的产品良率..在芯片迭代升级过程中,每一代芯片的面积为上一代的.图1是一块形状为正方形的芯片原材料,上面有4个坏点,若将其按照图2的方式切割成4个大小相同的正万形,得到4块第3代芯片,其中只有一块无坏点,则由这块原材料切割得到第3代芯片的产品良率为.若将这块原材料切割成16个大小相同的正方形,得到16块第5代芯片,则由这块原材料切割得到第5代芯片的产品良率为(       
A.B.C.D.
2023-05-05更新 | 1124次组卷 | 7卷引用:北京市海淀区2023届高三二模数学试题
4 . 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究,中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时,将正四棱台切割成九部分进行求解.下图(1)为俯视图,图(2)为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体;对应四个三棱柱,对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12,四个四棱锥的体积之和为4,则该正四棱台的体积为(       
A.24B.28C.32D.36
5 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体,后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…,则第九层球的个数为__________
2023-04-29更新 | 318次组卷 | 1卷引用:北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一,定理内容如下:如果函数在闭区间上的图象连续不间断,在开区间内的导数为,那么在区间内至少存在一点c,使得成立,其中c叫做上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理,可得函数上的“拉格朗日中值点”的个数为(       
A.0B.1C.2D.3
2023-04-16更新 | 786次组卷 | 8卷引用:北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题
7 . 数学中有许多形状优美,寓意独特的几何体,“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图,在勒洛四面体中,正四面体的棱长为,则下列结论正确的是(       

A.勒洛四面体最大的截面是正三角形
B.若是勒洛四面体表面上的任意两点,则的最大值为
C.勒洛四面体的体积是
D.勒洛四面体内切球的半径是
2023-04-10更新 | 1748次组卷 | 6卷引用:数学(北京卷)
8 . 中国古代数学著作《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰.书里记载了这样一个问题“今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何?”译文是“今有一女子很会织布,每日加倍增长,5天共织5尺,问每日各织布多少尺?”,则该女子第二天织布(       
A.B.C.D.
2023-04-06更新 | 1018次组卷 | 7卷引用:北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
9 . 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏,它用九个圆环相连成串,以解开为胜.用表示解下个圆环所需的最少移动次数.若,且,则解下7个圆环所需的最少移动次数为______
10 . 《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到:“今有良马与驽马发长安,至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里,日增一十三里.驽马初日行九十七里,之后每天比前一天多行13里.驽马第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里…”试问前4天(       
   
A.1235B.1800C.2600D.3000
2023-08-21更新 | 190次组卷 | 1卷引用:北京市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
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