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解题方法
1 . 已知双曲线
的右焦点为F,c是双曲线C的半焦距,点A是圆
上一点,线段FA与双曲线C的右支交于点B.若
,则双曲线C的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7893c7403a17f8ae296fb68fa7bbb92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edf571d61abf7a871224de2e4537f37f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8f5ead4c208849a901eb56f1d054a21.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-06-08更新
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877次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2024届高三下学期质量检测二数学试题
解题方法
2 . 已知
是两个互相垂直的平面,
是两条直线,
,则“
”是“
”的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ba83980a38c5e1fe4be841bc8a51d1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/398fcd2493696aefeb0574d425e67022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90aaadafdc1b5187c6d3a045f44cda91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b75350c0f16848247ec0602b0b9a55df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc457ba23645bb1fbaa297c5e565f978.png)
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2024-06-03更新
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1470次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2024届高三下学期质量检测二数学试题
解题方法
3 . 已知函数
,存在最小值,则实数a的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa8c5670463879f58bf6ef159dbae062.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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4 . 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”,提出长方台形垛积的一般求和公式.如图,由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有
个小球,第二层有
个小球,第三层有
个小球……依此类推,最底层有
个小球,共有
层,由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为
若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层,小球总个数为240,则该垛积的第一层的小球个数为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/9/08b5b114-291b-48fd-96e1-14b11208b7d0.png?resizew=167)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d993cf0a090de3b01f1dda52c6fdc9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28b4f6054ca644083ecfa85ed1bb7592.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b939f6c148a4e5fae83668aaa627836.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/023fc87942a6821ca78d8cae08917352.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d34cf59fcb503ce674a118159af9244c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/9/08b5b114-291b-48fd-96e1-14b11208b7d0.png?resizew=167)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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解题方法
5 . 已知椭圆E的两个顶点分别为
,
,焦点在x轴上,且椭圆E过点
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设O为原点,不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db0c2c938daac9fd7de1a543fea4d534.png)
,直线BP与直线OC交于点H,点M与点Q关于原点对称.
(i)求点H的坐标(用
,
表示);
(ii)若A,H,M三点共线,求证:直线l经过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108fb116d4b8df0b55280cc50aa378a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6d208692e17b7d9df9886cffee6814.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b6d973205f1ee6c8ef7a728ed772017.png)
(1)求椭圆E的方程;
(2)设O为原点,不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db0c2c938daac9fd7de1a543fea4d534.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b21e5e78dc87038431fa228f08c16ec4.png)
(i)求点H的坐标(用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
(ii)若A,H,M三点共线,求证:直线l经过定点.
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6 . 设
为正整数,集合
对于
,设集合
.
(1)若
,写出集合
;
(2)若
,且
满足
令
,求证:
;
(3)若
,且
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb39983c5c3fc32d3f0a2c98f04cdb3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ee7981aba05ee1d4945062913c8db8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08897069d8b3e4c9f42a768d7ae2d416.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40deecdcc73cfee7fe7624a813af16ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeff5c5f7214a5f9b920af89af5b3802.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ee7981aba05ee1d4945062913c8db8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c5c31ea128ff2a390979894f53486f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/695e27822adf2901dd6f48a1a29e68d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/764928f3bec8c40cbff944c0b36ffb57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18bf5b3e05fdd0bdb9597f5b9d2386cf.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ee7981aba05ee1d4945062913c8db8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f53037f80f8cf5faf2f861a3859c3166.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa4b0e70b5c191c6391263d905c52b0.png)
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7 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f743bd3474bea3e10c9205970d7f934.png)
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若
恒成立,求a的值;
(3)若
有两个不同的零点
,且
,求a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f743bd3474bea3e10c9205970d7f934.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9f8845aa2b51c460f2d798c9f62fa3.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e9c599e8d420006448905acec2b8234.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50c66ed9ac7c9b79a030abf86895ccdb.png)
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解题方法
8 . 科技发展日新月异,电动汽车受到越来越多消费者的青睐.据统计,2023 年1月至12月 A,B两地区电动汽车市场各月的销售量数据如下:
(2)从2023 年1月至12月中随机抽取3个月,求在这3个月中恰有1个月的月销量比超过8且至少有1个月的月销量比低于5的概率;
(3)记2023年1月至12月 A,B 两地区电动汽车市场各月的销售量数据的方差分别为
,
,试判断
与
的大小.(结论不要求证明)
1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 | |
A 地区 (单位:万辆) | 29.4 | 39.7 | 54.3 | 49.4 | 56.2 | 65.4 | 61.1 | 68.2 | 70.2 | 71.9 | 77.1 | 89.2 |
B 地区 (单位:万辆) | 7.8 | 8.8 | 8.1 | 8.3 | 9.2 | 10.0 | 9.7 | 9.9 | 10.4 | 9.4 | 8.9 | 10.1 |
月销量比 | 3.8 | 4.5 | 6.7 | 6.0 | 6.1 | 6.5 | 6.3 | 6.9 | 6.8 | 7.6 | 8.7 | 8.8 |
月销量比是指:该月 A 地区电动汽车市场的销售量与B 地区的销售量的比值(保留一位小数).
(1)在2023年2月至12月中随机抽取1个月,求 A 地区电动汽车市场该月的销售量高于上月的销售量的概率;(2)从2023 年1月至12月中随机抽取3个月,求在这3个月中恰有1个月的月销量比超过8且至少有1个月的月销量比低于5的概率;
(3)记2023年1月至12月 A,B 两地区电动汽车市场各月的销售量数据的方差分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
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9 . 在
中,
为锐角,且 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b791527f64455401fcba685850ba9787.png)
(1)求
的值;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,求
.
条件①:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2f0593224e7b13c73b576cecf825a93.png)
条件②:
;
条件③:
.
注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e428e7a09732be85c1224e9c8f6a71c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ccdccf6ca4ab39cc41fe3f7afc2846d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b791527f64455401fcba685850ba9787.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e01555ce3eec269184c830be7e9c74a2.png)
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
条件①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2f0593224e7b13c73b576cecf825a93.png)
条件②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5baf9b835a2f6180c51676c234ace2d4.png)
条件③:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e7ad77c2716e1bd56089f2fd59816b5.png)
注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.
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10 . 设
为正整数,已知函数
,
,
. 当
时,记
,其中
. 给出下列四个结论:
①
,
;
②
,
;
③若
,则
;
④若
,则
.
其中所有正确结论的序号是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19024088b481805fd372b7b2ffdd8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95372397621e3a2fc70a6e198e29f44d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02511beb97ace697703ada6473ed5d4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd600b451b2b7f1680cbbcf36a49703.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be308b9f7b2b213abcbcea79f0d42f7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9464ddd75dd13f2019e6a868301ff629.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f8365233f341451598eb50525a1557a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57650a5c0e367a96dbecf090d7462c87.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f8365233f341451598eb50525a1557a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fb7d9d5678f590adaff176319cefa4b.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6ea0392d4bd0374c8a2b12a355e4655.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2688d229fafb2e2d7c351d00b5bab399.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2521506a29dfa82b76370f6621b5e43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2688d229fafb2e2d7c351d00b5bab399.png)
其中所有正确结论的序号是
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