1 . 已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性并证明;
(3)求证:函数在为增函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性并证明;
(3)求证:函数在为增函数.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1675次组卷
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9卷引用:【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 已知在三棱柱中,平面,,且,,点是的中点.
(1)求证:平面;
(2)在棱上是否存在一点,使平面?若存在,指出点的位置并证明,若不存在,说明理由.
(1)求证:平面;
(2)在棱上是否存在一点,使平面?若存在,指出点的位置并证明,若不存在,说明理由.
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2021-03-07更新
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548次组卷
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3卷引用:北京市昌平区2020-2021学年高二上学期期末数学试题
北京市昌平区2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)1.4 空间向量的应用(精讲)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 如图,在三棱柱中,平面为正三角形, 侧面是边长为的正方形,为的中点.
(1)求证平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)试判断直线与平面的位置关系,并加以证明.
(1)求证平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)试判断直线与平面的位置关系,并加以证明.
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2020-01-13更新
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604次组卷
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2卷引用:北京市昌平区第二中学2023届高三上学期期中考试数学试题
5 . 如图,在三棱柱ABC−中,平面ABC,D,E,F,G分别为,AC,,的中点,AB=BC=,AC==2.
(2)求二面角B−CD−C1的余弦值;
(3)证明:直线FG与平面BCD相交.
(1)求证:AC⊥平面BEF;
(2)求二面角B−CD−C1的余弦值;
(3)证明:直线FG与平面BCD相交.
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2018-06-09更新
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14827次组卷
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35卷引用:2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学(理)试题
2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学(理)试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学(文)试题北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5.立体几何【全国百强校】江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练:立体几何【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学(理)试题四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题8.6 空间向量及空间位置关系(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.6 空间向量及空间位置关系(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题06 立体几何(解答题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项山西省山西大学附中2019-2020学年高二(12月份)第四次诊断数学(理科)试题(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(精讲)--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)四川省成都市双流区棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学(理)试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题10 立体几何-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)第37讲 立体几何中的向量方法 (讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市景山学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第九中学2022届高三12月统练(月考)数学试题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)重组卷03北京外国语大学附属中学2022届高三模拟数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题专题09立体几何与空间向量(第二部分)
解题方法
6 . 对于数列,设表示数列前项,,,中的最大项.数列满足:.
(1)若,求的前项和.
(2)设数列为等差数列,证明:或者(为常数),,,,.
(3)设数列为等差数列,公差为,且.
记,
求证:数列是等差数列.
(1)若,求的前项和.
(2)设数列为等差数列,证明:或者(为常数),,,,.
(3)设数列为等差数列,公差为,且.
记,
求证:数列是等差数列.
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名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,为正三角形,平面平面,//,,.
(1)求证:平面平面.
(2)求三棱锥的体积.
(3)在棱上是否存在点,使得//平面?若存在,请确定点的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面平面.
(2)求三棱锥的体积.
(3)在棱上是否存在点,使得//平面?若存在,请确定点的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
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2017-08-07更新
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1421次组卷
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5卷引用:北京市昌平区2017届高三第二次统一练习数学(文科)试题
8 . 已知椭圆:,右焦点,点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆交于两点,为椭圆上异于的动点.
(1)若直线的斜率都存在,证明:;
(2)若,直线分别与直线相交于点,直线与椭圆相交
于点(异于点), 求证:,,三点共线.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆交于两点,为椭圆上异于的动点.
(1)若直线的斜率都存在,证明:;
(2)若,直线分别与直线相交于点,直线与椭圆相交
于点(异于点), 求证:,,三点共线.
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9 . 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,为的中点,底面.
(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,写出证明过程;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,写出证明过程;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知为有穷正整数数列,,且.从中选取第项,第项,,第项,称数列,为的长度为的子列.规定:数列的任意一项都是的长度为1的子列.若对于任意的正整数,数列存在长度为的子列,使得,则称数列为全覆盖数列.
(1)判断数列和数列是否为全覆盖数列;
(2)在数列中,若,求证:当时,;
(3)若数列满足:,且当时,,求证:数列为全覆盖数列.
(1)判断数列和数列是否为全覆盖数列;
(2)在数列中,若,求证:当时,;
(3)若数列满足:,且当时,,求证:数列为全覆盖数列.
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