1 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)设平面，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求异面直线与所成角的余弦值．
条件①：；条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

2 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性，并用定义证明；
(2)判断在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明．

3 . 已知数列满足，，设.
(1)证明数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

4 . 已知函数（，且）.
(1)求函数的定义域，判断函数的奇偶性并予以证明；
(2)当时，求使的取值范围.

5 . （1）求的值.
（2）求证：.

6 . 不等关系是数学中一种最基本的数关系，生活中随处可见.例如.已知克糖水中含有克糖，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.
(1)请将这一事实表示为一个不等式.并证明这个不等式成立：
(2)利用（1）中的结论证明：若为三角形的三边长，则.

7 . 已知正数a，b满足；
(1)求ab的最大值；
(2)证明：.

8 . 若非零函数对任意实数a，b，均有，且当时，．
(1)求的值．
(2)求证：①任意，．②为减函数．
(3)当时，解不等式．
(4)若，求在上的最大值和最小值．

9 . 如图，在正三棱锥中，分别为的中点，分别为的中点.
   
(1)证明：.
(2)若，且四棱锥的体积为，求点到平面的距离.

10 . 已知，.
(1)解不等式；
(2)判断并证明函数的单调性.