1 . 已知数列的通项公式为：（为自然对数的底数）.
（1）计算，由此推测计算的公式，并给出证明；
（2）若，求证：.

2 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

4 . 在等比数列中，，公比，，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为，求证：．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，且为上一点．

   

(1)若为中点，求证：平面；
(2)若点不与和重合，且二面角的余弦值为，求与平面所成角的正切值．

6 . 四边形为菱形，平面，，，．
       
(1)设中点为，证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求与所成角的余弦值.

8 . 已知直线的方程为：．
(1)求证：不论为何值，直线必过定点；
(2)过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．

9 . 如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 数列的前n项和为，已知．
(1)证明：是等比数列；
(2)求和：．