高中数学综合库练习题及答案-丹东高中数学高二-组卷网

13-14高三·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

补全线面平行的条件证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，

平面ABCD，

，

，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：

平面BDE；
(2)求二面角

的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得

平面BEF，并证明你的结论.

2021-11-11更新 | 1832次组卷 | 27卷引用：辽宁省丹东市2017-2018学年高二数学理科上学期期末考试试题

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17-18高二上·江西南昌·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中的定值问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

2 . 已知椭圆

过点

，离心率为

.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的上顶点作直线

交抛物线

于

、

两点，

为原点.
①求证：

；
②设

、

分别与椭圆相交于

、

两点，过原点

作直线

的垂线

，垂足为

，证明：

为定值.

2017-11-29更新 | 1317次组卷 | 4卷引用：辽宁省丹东市2017-2018学年高二数学理科上学期期末考试试题

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18-19高二·全国·假期作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标表示空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 在棱长为1的正方体

中，

分别是

，

的中点.
(1)求证：

；
(2)求

；
(3)求

的长.

2024-03-06更新 | 171次组卷 | 25卷引用：辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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23-24高二上·辽宁丹东·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，∥，且，

(1)求证：

平面PAC．
(2)若E为PC的中点，求PD与平面AED所成角的余弦值．

2023-10-26更新 | 561次组卷 | 1卷引用：辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高二上·湖南长沙·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，在三棱台

中，若

平面

，

为

中点，

为棱

上一动点（不包含端点）.

(1)若

为

的中点，求证：

平面

.
(2)是否存在点

，使得平面

与平面

所成角的余弦值为

？若存在，求出

长度；若不存在，请说明理由.

2023-10-17更新 | 1015次组卷 | 19卷引用：辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高二上·辽宁丹东·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，矩形ABCD中，

，E为BC的中点，现将

与

折起，使得平面BAE及平面DCE都与平面ADE垂直.

(1)求证：

平面ADE；
(2)求钝二面角

的余弦值.

2023-09-22更新 | 513次组卷 | 3卷引用：辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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22-23高二上·辽宁丹东·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

直线的点斜式方程及辨析由两条直线平行求方程根据双曲线的渐近线求标准方程双曲线中的定值问题

解题方法

定值问题

7 . 双曲线

的一条渐近线方程为

，且经过点

．
(1)求

的方程；
(2)

为坐标原点，过双曲线

上一动点

（

在第一象限）分别作

的两条渐近线的平行线为

，

且

，

与

轴分别交于P，Q，求证：

为定值．

2023-03-02更新 | 702次组卷 | 2卷引用：辽宁省丹东市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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9-10高二下·上海·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

面积问题

8 . 已知以点

（

且

）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求证：

的面积为定值；
(2)设直线

与圆C交于点M、N，若

，求圆C的方程．

2022-10-28更新 | 148次组卷 | 61卷引用：辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·广东深圳·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图甲，在矩形ABCD中，

，E为线段DC的中点，

沿直线AE折起，使得

，如图乙.

(1)求证：

平面

：
(2)已知点H在线段AB上移动，设平面ADE与平面DHC所成的角为

，求

的取值范围.

2022-10-20更新 | 706次组卷 | 5卷引用：辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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10-11高二下·山东德州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

10 . 用反证法证明：若整系数一元二次方程

有有理数根，那么

中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（）

A．假设都是偶数	B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个偶数	D．假设至多有两个偶数

2022-06-03更新 | 307次组卷 | 79卷引用：【校级联考】辽宁省丹东市凤城市2018-2019学年高二（下）5月月考数学试题（理科）

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