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解题方法
1 . 若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m,则记.下列命题中正确的是( )
A.已知,且,则 |
B.已知,若,则对任意,都有 |
C.已知则存在实数a,使得 |
D.已知,则对任意的实数a,总存在实数b,使得 |
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昨日更新
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93次组卷
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3卷引用:上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题
解题方法
2 . 某款平安锁边缘形状可以看作平面内一个椭圆的两段“弧”和以椭圆左右焦点为圆心的两个半圆组成,曲线和曲线交于点,. 如图1所示建立平面直角坐标系,曲线所对应的方程为,,曲线所对应的方程为,.(1)求的值及曲线所在椭圆的离心率的值;
(2)现要在平安锁上找一个点作为装饰孔,要求过点且法向量为的直线与曲线交于两点(如图2所示),满足,求实数的值;
(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁,要求该菱形的四边与平安锁椭圆段和圆弧段均相切(如图3所示),求该菱形的面积.
(2)现要在平安锁上找一个点作为装饰孔,要求过点且法向量为的直线与曲线交于两点(如图2所示),满足,求实数的值;
(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁,要求该菱形的四边与平安锁椭圆段和圆弧段均相切(如图3所示),求该菱形的面积.
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3 . 某学习小组拟对本校高二年级学生上学路上花费时间(单位:分钟)进行统计调查,随机抽取了男生、女生各10人,按他们上学路上花费时间绘制了如图茎叶图,并将上学路上花费时间划分了时间等级(时间越短等级越小),如下表所示.
(1)试根据茎叶图,求出这10名女生 上学路上花费时间的极差 和中位数 ;
(2)已知高二年级共有200人,若该20个样本数据是以性别分层抽样 的方式获取,试根据茎叶图估计全年级上学路上花费时间不超过40分钟的男生人数 ;
(3)现从这20人中随机抽取男、女生各一人,设事件为“被选中的男生的时间等级小于被选中的女生的时间等级”,假设这20个人上学互不影响,求事件发生的概率.
花费时间(分钟) | |||
时间等级 | 一级 | 二级 | 三级 |
(1)试根据茎叶图,求出这10名
(2)已知高二年级共有200人,若该20个样本数据是以性别
(3)现从这20人中随机抽取男、女生各一人,设事件为“被选中的男生的时间等级小于被选中的女生的时间等级”,假设这20个人上学互不影响,求事件发生的概率.
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解题方法
4 . 已知一个棱长为2的正四面体和一个圆锥的底面均处于同一平面,若用任意平行于平面的平面去截这两个几何体,所得的截面面积总是相等,则该圆锥的高为_________ .
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5 . 已知与都是定义在上的函数,若对任意,,当时,都有,则称是的一个“控制函数”.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
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6 . 已知正整数,函数.
(1)若,,,,在上严格增,求实数t的最小值;
(2)若,,,,在处有极值,函数有3个不同的零点,求实数m的取值范围;
(3)若函数的导函数恰有个零点(,2,…,k),满足,求证:在上严格增.
(1)若,,,,在上严格增,求实数t的最小值;
(2)若,,,,在处有极值,函数有3个不同的零点,求实数m的取值范围;
(3)若函数的导函数恰有个零点(,2,…,k),满足,求证:在上严格增.
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名校
解题方法
7 . 已知数列的通项公式为,其中常数.
(1)若,求的值;
(2)若前10项的和为1551,试分析的单调性;
(3)对于常数t,记集合,试求当与t变化时,集合中元素个数的最大值.
(1)若,求的值;
(2)若前10项的和为1551,试分析的单调性;
(3)对于常数t,记集合,试求当与t变化时,集合中元素个数的最大值.
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8 . 设,,.
(1)求函数,的单调区间和极值;
(2)若关于不等式在区间上恒成立,求实数的值;
(3)若存在直线,其与曲线和共有3个不同交点,,,求证:成等比数列.
(1)求函数,的单调区间和极值;
(2)若关于不等式在区间上恒成立,求实数的值;
(3)若存在直线,其与曲线和共有3个不同交点,,,求证:成等比数列.
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解题方法
9 . 电解电容是常见的电子元件之一.检测组在的温度条件下对电解电容进行质量检测,按检测结果将其分为次品、正品,其中正品分合格品、优等品两类
(1)铝䈹是组成电解电容必不可少的材料.现检测组在的温度条件下,对铝箵质量与电解电容质量进行测试,得到如下列联表,那么他们是否有的把握认为电解电容质量与铝䇚质量有关?请说明理由;
(2)电解电容经检验为正品后才能装箱,已知两箱电解电容(每箱50个),第一箱和第二箱中分别有优等品8件与9件.现用户从两箱中随机挑选出一箱,并从该箱中先后随机抽取两个元件,求在第一次取出的是优等品的情况下,第二次取出的是合格品的概率.附录:
,其中.
(1)铝䈹是组成电解电容必不可少的材料.现检测组在的温度条件下,对铝箵质量与电解电容质量进行测试,得到如下列联表,那么他们是否有的把握认为电解电容质量与铝䇚质量有关?请说明理由;
电解电容为次品 | 电解电容为正品 | |
铝箔为次品 | 174 | 76 |
铝箔为正品 | 108 | 142 |
,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线l的斜率为k,在y轴上的截距为m.
(1)设,若的焦距为2,l过点,求l的方程;
(2)设,若是上的一点,且,l与交于不同的两点A、B,Q为的上顶点,求面积的最大值;
(3)设是l的一个法向量,M是l上一点,对于坐标平面内的定点N,定义.用a、b、k、m表示,并利用与的大小关系,提出一个关于l与位置关系的真命题,给出该命题的证明.
(1)设,若的焦距为2,l过点,求l的方程;
(2)设,若是上的一点,且,l与交于不同的两点A、B,Q为的上顶点,求面积的最大值;
(3)设是l的一个法向量,M是l上一点,对于坐标平面内的定点N,定义.用a、b、k、m表示,并利用与的大小关系,提出一个关于l与位置关系的真命题,给出该命题的证明.
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2022-11-25更新
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679次组卷
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5卷引用:上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题
上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)高二下期中真题精选(易错46题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略