1 . 在平面上，已知为两个不平行的单位向量，O为定点，集合，若中所有的点构成图形的面积为1，则与夹角的大小为______.

2 . 为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数据如下（按从小到大的顾序排列，单位：）
56   56   57   58   59   59   61   63   64   65   66   68   69   70   73   74   83
据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为______

3 . 已知、是定义在上的函数，且在上是严格增函数，设满足，且对于中的任意两个相异的实数、，恒有．
(1)求证：在上是严格增函数；
(2)设，，，求证：．

4 . 某水库共可蓄水130000立方米，该地区去年8月1日零时至8月22日24时为大汛期，在大汛期中第n天注入水库的水量为立方米，其中P为定值．已知8月1日零时水库的存水量为110000立方米，且大汛期的第一、二天注入水库的总水量为1700立方米．
(1)求P的值；
(2)该水库有两个泄洪闸，每打开一个闸门，一天可泄水6000立方米，为了保证水库的安全，又要减轻下游地区的抗洪压力，指挥部于8月8日零时打开了第一个泄洪闸，问第二个泄洪闸最迟应在哪一天打开？

5 . 1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆发现了“正方形筛子”如图所示，根据规律，则“正方形筛子”中位于第100行的第100个数是（       ）

A．20180

B．20200

C．20220

D．20240

6 . 如图所示，由圆O的一段弧MPN（其中点P为圆弧的中点）和线段MN构成的图形内有一个矩形ABCD和 （其中AB在线段MN上，C、D两点在圆弧上），已知圆的半径为，点到的距离为，设直线与的夹角为.

(1)用分别表示矩形ABCD和的面积，并确定的取值范围；
(2)当为何值时，有最大值，最大值是多少？

7 . 若a、，且对于时，不等式均成立，则实数对_________．

8 . 已知，（）是双曲线上位于第一象限的任意两点，且，则函数的值域为______．

9 . 如图，将一根直径为的圆木锯成截面为矩形的梁，矩形的高为，宽为，则当______时，该梁的抗弯强度为取得最大值．

10 . 某中学有在校学生2000人，没有患感冒的同学．由于天气骤冷，在校学生患流行性感冒人数剧增，第一天新增患病同学10人，之后每天新增的患病同学人数均比前一天多9人．由于学生患病情况日益严重，学校号召同学接种流感疫苗以控制病情．从第8天起，新增病患的人数均比前一天减少50%，并且每天有10名患病同学康复．
(1)求第n天新增病患的人数；
(2)按有关方面规定，当天患病同学达到全校人数的15%时必须停课，问该校有没有停课的必要？请说明理由．