1 . 已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切．
(Ⅰ)求圆C₁的标准方程；
(Ⅱ)设点A为圆上一动点，AN垂直于x轴于点N，若动点Q满足
(其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下，当m＝时，得到动点Q的轨迹为曲线C，与l₁垂直的直线l与曲线C交于B，D两点，求△OBD面积的最大值．

2 . 若球的表面积为，平面与球心的距离为，则平面截球所得的圆面面积为__________．

3 . 抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，
则的最小值是_______________．

4 . 某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第个月从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示1月份，和是正整数，，. 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
① 每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人；
③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
（1）试根据已知信息，求的表达式；
（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.

5 . 已知向量在向量方向上的投影为，且，则=_______．(结果用数值表示)

6 . 已知球的表面积是，则该球的体积为________.

7 . 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为        .

8 . 已知，，且．
（1）求；
（2）若，求证：．

9 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过右焦点与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点．在线段上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，
请说明理由；
（3）设点在椭圆上运动，，且点到直线的距离等于，试求动点的轨
迹方程．

10 . 从、、、这四个不同的数字中任选出三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这样的三位数共有_________个．