1 . 若函数
有两个零点，则实数
的取值范围为__________ .
有两个零点，则实数的取值范围为
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解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为1，点
在线段
上，过作垂直于的平面
，记平面与正方体的截面多边形的周长为
，面积为
，设
，则（ ）
的棱长为1，点在线段上，过作垂直于的平面，记平面与正方体的截面多边形的周长为，面积为，设，则（ ）| A．截面可能为四边形 |
B． 和 的图象有相同的对称轴 |
C．在 上单调递增，在 上单调递减 |
| D．在上单调递增，在上单调递减 |
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解题方法
3 . 已知随机事件
两两独立，且
，则下列说法正确的是（ ）
两两独立，且，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 与 相互独立 |
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，
分别为
的中点.
平面
；
(2)证明：平面
平面
；
(3)若直线
与平面所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，分别为的中点.
平面；(2)证明：平面
平面；(3)若直线
与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.
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5 . 已知拋物线
，过点
的直线与直线
交于点，与
交于
两点（点A在第一象限）.若线段
恰被点
平分，则
（ ）
，过点的直线与直线交于点，与交于两点（点A在第一象限）.若线段恰被点平分，则（ ）A． | B． | C．或 | D．或 |
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解题方法
6 . 对球面上的三个点，每两个点之间用大圆劣弧相连接，所得三弧围成的球面部分称为“球面三角形”，这三个弧叫做球面三角形的边.若半径为2的球的球面上有一个各边长均为
的球面三角形，则该球面三角形的面积为（ ）
的球面三角形，则该球面三角形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 设
.若曲线
上一点
不满足
，则曲线在点处的切线方程为
.则曲线
过点
的切线方程为__________ .
.若曲线上一点不满足，则曲线在点处的切线方程为.则曲线过点的切线方程为
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8 . 如图，在
中，角的对边分别为
，且
.连接的各边中点得
，再连接的各边中点得
如此继续下去，记
的面积分别为
.
的最大值；
(2)若
，求整数
的最小值.
中，角的对边分别为，且.连接的各边中点得，再连接的各边中点得如此继续下去，记的面积分别为.
的最大值；(2)若
，求整数的最小值.
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9 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 的最小正周期为 |
B． |
C．的图象关于点 对称 |
D．直线 是曲线 的一条切线 |
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10 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
.等轴双曲线
的顶点是的焦点，焦点是的顶点.点在上，且位于第一象限，直线
与的交点分别为和
，其中
在
轴上方.
(1)求和的方程；
(2)求证：
为定值；
(3)设点
满足直线
的斜率为1，记
的面积分别为
.从下面两个条件中选一个，求
的取值范围.
①
；②
.
的左､右焦点分别为.等轴双曲线的顶点是的焦点，焦点是的顶点.点在上，且位于第一象限，直线与的交点分别为和，其中在轴上方.(1)求
和的方程；(2)求证：
为定值；(3)设点
满足直线的斜率为1，记的面积分别为.从下面两个条件中选一个，求的取值范围.①
；②.
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