1 . 正项数列
满足
.
（1）求
；
（2）猜想数列的通项公式，并给予证明；
（3）若
，求证：
是无理数.
满足.（1）求
；（2）猜想数列
的通项公式，并给予证明；（3）若
，求证：是无理数.
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2 . 分析法或综合法证明：
（1）求证：
；
（2）已知
为正数，求证：
.
（1）求证：
；（2）已知
为正数，求证：.
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名校
3 . 用反证法证明“设
，求证
”时，第一步的假设是______________ ．
，求证”时，第一步的假设是
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2020-03-20更新
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474次组卷
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7卷引用：江苏省连云港市锦屏高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试题
4 . 用分析法或综合法证明：
（1）求证：；
（2）设
，求证：
.
（1）求证：
；（2）设
，求证：.
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名校
5 . 如图，在四棱柱
中，侧棱
平面
，
，
，
，
，E为棱
的中点，M为棱
的中点．
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，侧棱平面，，，，，E为棱的中点，M为棱的中点．
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，点
是
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，点是的中点.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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7 . 已知双曲线
的离心率为
，实轴长为
．两条不同直线
与双曲线
分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线l1过右焦点，求线段AB长度的最小值；
(3)若两条不同直线都过点
且演足
分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．
的离心率为，实轴长为．两条不同直线与双曲线分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线l1过右焦点，求线段AB长度的最小值；
(3)若两条不同直线
都过点且演足分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．
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2024-04-09更新
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274次组卷
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2卷引用：江苏省新海高级中学2023-2024学年高二下学期阶段性测试（一）数学试题
名校
8 . 在四棱锥
中，直线
平面，
，，
．
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
中，直线平面，，，．
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．
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名校
9 . 如图，在三棱台
中，
，平面
平面
，
．
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，，平面平面，．
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2024-05-13更新
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870次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市东海、灌云和灌南三校联考2023-2024学年高二下学期第二次月考（5月）数学试题
10 . 图是一个 11阶的杨辉三角：
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为1：3：5?若存在，试求出这三个数：若不存在，请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.如：从第3行开始，除了1以外，其它每一个数是它肩上的二个数之和；请尝试证明：当
，
，
，
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为1：3：5?若存在，试求出这三个数：若不存在，请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.如：从第3行开始，除了1以外，其它每一个数是它肩上的二个数之和；请尝试证明：当
，，，
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