1 . 已知数列的前n项和为，，，．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)令，证明：．

2 . 正整数数列满足＝pn+q（p，q为常数），其中为数列的前n项和.
（1）若p=1，q=0，求证：是等差数列：
（2）若为等差数列，求p的值；
（3）证明：的充要条件是p=.

3 . 如图，已知椭圆，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M.

（1）设直线AE､CG的斜率分别为､，求证：为定值；
（2）求直线FH的斜率k的最小值；
（3）证明：动点M在一个定曲线上运动.

4 . （1）已知，且证明
（2）已知是正实数，求证：

5 . 已知正数，，成等差数列，且公差，求证：，，不可能是等差数列．
设实数，整数，．证明：当且时，．

6 . 已知常数 满足 ，数列 满足 ，．
Ⅰ 求 ，，；
Ⅱ 猜想 的通项公式，并给出证明；
Ⅲ 求证： 对 成立．

7 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求证：；
（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

8 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：是函数=的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数（R，）有“和谐区间” ，当变化时，求出的最大值．

9 . 如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.
   
(1)求证：BC∥；                                                                              
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

10 . 如图所示，四棱锥中，底面，，为的中点，底面四边形满足，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．