名校
解题方法
1 . 已知数列中,,,.设.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)设数列的前项的和为,求.
(3)设,设数列的前项和,求证:.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)设数列的前项的和为,求.
(3)设,设数列的前项和,求证:.
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2 . 已知函数.
(1)计算、、的值;
(2)结合(1)的结果,试从中归纳出函数 的一般结论,并证明这个结论;
(3)若实数满足,求证:.
(1)计算、、的值;
(2)结合(1)的结果,试从中归纳出函数 的一般结论,并证明这个结论;
(3)若实数满足,求证:.
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名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)求的最小值;
(2)求证:;
(3)当时,不等式恒成立,求正数的取值范围.
(1)求的最小值;
(2)求证:;
(3)当时,不等式恒成立,求正数的取值范围.
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2024-04-24更新
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294次组卷
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2卷引用:江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知.
(1)求的值
(2) ①证明:,其中,,,,;
②利用的结论求的值.
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5 . 已知抛物线,过焦点的直线与抛物线交于两点,当直线的倾斜角为时,.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程;
(2)记为坐标原点,直线分别与直线交于点,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程;
(2)记为坐标原点,直线分别与直线交于点,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
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23-24高三下·北京·开学考试
名校
解题方法
6 . 如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,为的中点.
(1)证明://平面;
(2)设,,若二面角的余弦值为,求的长.
(1)证明://平面;
(2)设,,若二面角的余弦值为,求的长.
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解题方法
7 . 设为实数,直线.
(1)求证:不论为何值,直线必过定点,并求出定点的坐标;
(2)过点引直线,使它与两坐标轴的正半轴的截距之和最小,求的方程.
(1)求证:不论为何值,直线必过定点,并求出定点的坐标;
(2)过点引直线,使它与两坐标轴的正半轴的截距之和最小,求的方程.
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2023-12-18更新
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249次组卷
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2卷引用:江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
8 . 已知圆点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线和线段相交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设曲线与轴的两个交点分别为、(其中点在点的左侧),过且斜率不为的直线交曲线于、两点,直线、交于点,求证:点在定直线上.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设曲线与轴的两个交点分别为、(其中点在点的左侧),过且斜率不为的直线交曲线于、两点,直线、交于点,求证:点在定直线上.
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解题方法
9 . 已知直线:,圆:
(1)证明:不论取什么实数,直线和圆恒交于两点;
(2)求直线被圆截得的弦长最小时直线的方程.
(1)证明:不论取什么实数,直线和圆恒交于两点;
(2)求直线被圆截得的弦长最小时直线的方程.
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解题方法
10 . 已知椭圆的长轴长为,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆上点处的切线方程是,
①过直线上一点引C的两条切线,切点分别是,求证:直线恒过定点;
②是否存在实数,使得,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆上点处的切线方程是,
①过直线上一点引C的两条切线,切点分别是,求证:直线恒过定点;
②是否存在实数,使得,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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