名校
解题方法
1 . 已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
分别为
和
的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)已知
为棱
上的点，证明：
．
中，侧面为正方形，分别为和的中点，．(1)求证：
平面；(2)已知
为棱上的点，证明：．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．设
，
为椭圆
的左、右顶点，
为椭圆上异于，的一点，直线
，
分别与直线
相交于
，
两点，且直线
与椭圆交于另一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．
过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
与的斜率之积为定值；(3)判断三点
，，是否共线：并证明你的结论．
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2022-10-11更新
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1675次组卷
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9卷引用：江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在等腰直角三角形
中，
，点
分别为
的中点，如图1，将
沿
折起，使点到达点的位置，且平面
平面
，连接
，如图
（1）证明：平面
和平面
必定存在交线
，且直线
；
（2）若
为
的中点，求证：
平面；
（3）当三棱锥
的体积为
时，求点到平面
的距离.
中，，点分别为的中点，如图1，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面，连接，如图（1）证明：平面
和平面必定存在交线，且直线；（2）若
为的中点，求证：平面；（3）当三棱锥
的体积为时，求点到平面的距离.
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名校
4 . 已知数列{an}的前n项和为Sn，
，Sn＝n2an－n(n－1)，n＝1，2，…
，Sn＝n2an－n(n－1)，n＝1，2，…(1)证明：数列{
Sn}是等差数列，并求Sn；
(2)设
，求证 ：b1＋b2＋…＋bn＜1．
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名校
解题方法
5 . 在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
(1)若
，求
的值；
(2)若为锐角三角形，求证：
；
(3)若的面积为
，求边AC的最小值．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)若
，求的值；(2)若
为锐角三角形，求证：；(3)若
的面积为，求边AC的最小值．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
和
的定义域分别是A和B，若函数和同时满足下列两个条件：
①对任意的
，都有
或对任意的，都有
；
②存在
，使得
．
则称和互为“依偎函数”，记作
，其中，
叫做“依偎点”．
(1)是否存在有无数个“依偎点”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由；
(2)若函数
，
，是否存在k，使得
如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；
(3)求证：
，其中
．
和的定义域分别是A和B，若函数和同时满足下列两个条件：①对任意的
，都有或对任意的，都有；②存在
，使得．则称
和互为“依偎函数”，记作，其中，叫做“依偎点”．(1)是否存在
有无数个“依偎点”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由；(2)若函数
，，是否存在k，使得如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；(3)求证：
，其中．
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2024-04-23更新
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322次组卷
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2卷引用：江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
7 . 如图，四面体
中，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，
①若直线
与平面
所成角为30°，求
的值；
②若
平面
为垂足，直线
与平面的交点为
．当三棱锥
体积最大时，求
的值．
中，． (1)求证：平面
平面；(2)若
，①若直线
与平面所成角为30°，求的值；②若
平面为垂足，直线与平面的交点为．当三棱锥体积最大时，求的值．
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2024-04-19更新
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832次组卷
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4卷引用：江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷
江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，
平面ABC，
．
平面PBC；
(2)若
，M是PB的中点，求平面ACM与平面PBC的夹角．
中，平面ABC，．
平面PBC；(2)若
，M是PB的中点，求平面ACM与平面PBC的夹角．
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2024-01-25更新
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73次组卷
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2卷引用：江苏省南京河西外国语学校2023-2024学年高二下学期3月调研数学试题
解题方法
9 . 正三棱柱
的底面边长与侧棱长都是2，分别是
的中点．的全面积；
(2)求证：
∥平面
；
(3)求证：平面⊥平面
．
的底面边长与侧棱长都是2，分别是的中点．
的全面积；(2)求证：
∥平面；(3)求证：平面
⊥平面．
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2024-01-15更新
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497次组卷
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6卷引用：江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末考前模拟数学试题
江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末考前模拟数学试题（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 立体几何初步（单元测试，新题型）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
名校
解题方法
10 . 如图，直四棱柱
的底面为平行四边形，
，
，
，
，
是
的中点．平面
满足：直线
平面，直线
平面．
平面
；
(2)求平面
和平面所成锐二面角的余弦值．
的底面为平行四边形，，，，，是的中点．平面满足：直线平面，直线平面．
平面；(2)求平面
和平面所成锐二面角的余弦值．
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