1 . 已知，.
(1)求在上的最小值；
(2)求曲线在处的切线方程，并证明：，都有；
(3)若方程有两个不相等的实数根，，求证：.

2 . 已知均为正实数．
(1)设，，求证：；
(2)若，证明：．

3 . 如图，四棱锥中，，，为的中点．

(1)求证：平面.
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．

4 . 先阅读下列题目的证法，再解决后面的问题．
已知，且，求证：.
证明：构造函数，
则,
因为对一切，恒有,
所以,
从而得.
(1)若，请由上述结论写出关于的推广式；
(2)参考上述证法，请对你推广的结论加以证明．

5 . ①已知，求证，用反证法证明时，可假设；②设， ， 都是正数，用反证法证明三个数， ， 至少有一个不小于2时，可假设， ， 都大于2，以下说法正确的是

A．①与②的假设都错误	B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确，②的假设错误	D．①的假设错误，②的假设正确

6 . 如图，在四面体中，，，两两垂直，，是线段的中点，是线段的中点，点在线段上，且．

(1)求证：平面；
(2)若点在平面内，且平面，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角．

8 . 已知，求证:
(1);
(2).

9 . 如图，四棱台的上、下底面均为正方形，平面，，，四棱台的体积为．

(1)证明：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值．

10 . 在三棱台中，，平面ABC，．
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．