1 . 已知抛物线，动圆，为抛物线上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为.
(1)若求的最小值；
(2)若过圆心作抛物线的两条切线，切点分别为.
（Ⅰ）求证：直线过定点；
（Ⅱ）若线段的中点为，连交抛物线于点，记的面积为，求的表达式及其最小值.

2 . 如图，在正四面体中，已知，为棱的中点. 现将等腰直角三角形绕其斜边旋转一周（假设可以穿过正四面体内部），则在旋转过程中，下列结论正确的是（       ）

A．三角形绕斜边旋转一周形成的旋转体体积为

B．四点共面

C．点到的最近距离为

D．异面直线与所成角的范围为

3 . 设为正整数，集合对于，设集合.
(1)若，写出集合；
(2)若，且满足令 ，求证： ；
(3)若，且 ，求证： .

4 . 黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城等.甲，乙，丙人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这个景点游玩，其中甲和乙已经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩.若甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同的选择有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

5 . 如图所示．已知椭圆方程为，F₁、F₂为左右焦点，下列命题正确的是（       ）

A．P为椭圆上一点，线段PF1中点为Q，则为定值

B．直线与椭圆交于R ，S两点，A是椭圆上异与R ，S的点，且、均存在，则

C．若椭圆上存在一点M使，则椭圆离心率的取值范围是

D．四边形 为椭圆内接矩形，则其面积最大值为2ab

6 . 已知为圆锥底面圆的直径，，，点为圆上异于的一点，为线段上的动点（异于端点），则（       ）

A．直线与平面所成角的最大值为

B．圆锥内切球的体积为

C．棱长为的正四面体可以放在圆锥内

D．当为的中点时，满足的点有2个

7 . 某高中学校在5月20日召开高三毕业典礼，为给高三学生创造轻松的氛围，典礼上有一个“开盲盒”游戏环节，主持人拿出10个盲盒，每个盲盒中装有一个学校标志建筑物的模型，其中有3个“校园”模型，4个“图书馆”模型，2个“名人馆”模型，1个“科技馆”模型.
(1)一次取出2个盲盒，求2个盲盒为同一种模型的概率；
(2)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是“图书馆”模型的概率；
(3)甲同学是个“科技狂热粉”，特别想取到“科技馆”模型，主持人为了满足甲同学的愿望，设计如下游戏规则：在一个不透明的袋子中装有大小完全相同的10个小球，其中9个白球，1个红球，有放回的每次摸球一个，摸到红球就可以取走“科技馆”模型，游戏结束．现在让甲同学参与游戏，规定甲同学可以按游戏规则最多摸球10次，若第10次还是摸到白球，主持人直接赠予甲同学“科技馆”模型．设他经过第X次（X=1，2，…，10）摸球并获得“科技馆”模型，求X的分布列.

8 . 如图，在中，，cm，cm，D是BC边上一点，cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动.

   

(1)设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时的正切值.

9 . 现有一种不断分裂的细胞，每个时间周期内分裂一次，一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞，每次分裂后原细胞消失，设每次分裂成一个新细胞的概率为，分裂成两个新细胞的概率为；新细胞在下一个周期内可以继续分裂，每个细胞间相互独立.设有一个初始的细胞，在第一个周期中开始分裂，其中.
(1)设结束后，细胞的数量为，求的分布列和数学期望；
(2)设结束后，细胞数量为的概率为 .
（i）求；
（ii）证明：.

10 . 点是直线上的一个动点，，是圆上的两点．则（       ）

A．存在，，，使得

B．若，均与圆相切，则弦长的最小值为

C．若，均与圆相切，则直线经过一个定点

D．若存在，，使得，则点的横坐标的取值范围是