名校
1 . （1）在复数范围内解方程:
；
（2）已知关于
的方程
，其中
为实数，若
（
是虚数单位）是该方程的根，求
与
的值.
；（2）已知关于
的方程，其中为实数，若（是虚数单位）是该方程的根，求与的值.
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名校
解题方法
2 . 在
中，内角
的对边分别为
若满足
，则该三角形为（ ）
中，内角的对边分别为若满足，则该三角形为（ ）| A．直角三角形 | B．等腰三角形 | C．等边三角形 | D．不能确定 |
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2024-06-12更新
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571次组卷
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2卷引用：安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
3 . 在中，内角的对边分别为
，若
，则
（ ）
中，内角的对边分别为，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 定义1:对于一个数集
，定义一种运算
，对任意
都有
，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集
对于加法运算是封闭的）.
定义2:对于一个数集，若存在一个元素
，使得任意
，满足
，则称为集合中的零元，若存在一个元素
，使得任意，满足
，则称为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）.
定义3:对于一个数集，如果满足下列关系:
①有零元和单位元；
②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的；
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律，则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集
中，那些数集可以构成数域（不需要证明）；
(2)已知集合
，证明:集合关于乘法运算是封闭的；
(3)已知集合
，证明:集合是一个数域.
，定义一种运算，对任意都有，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集对于加法运算是封闭的）.定义2:对于一个数集
，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）.定义3:对于一个数集
，如果满足下列关系:①有零元和单位元；
②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的；
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律，则称这个数集
是一个数域. (1)指出常用数集
中，那些数集可以构成数域（不需要证明）；(2)已知集合
，证明:集合关于乘法运算是封闭的；(3)已知集合
，证明:集合是一个数域.
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名校
解题方法
5 . 由三角形内心的定义可得：若点
为内心，则存在实数
，使得
.在中，
，若点为内心，且满足
，则
的最大值为______ .
为内心，则存在实数，使得.在中，，若点为内心，且满足，则的最大值为
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名校
6 . 已知向量
(1)设
，若
，求实数
的值；
(2)若
与
共线，求实数的值.
(1)设
，若，求实数的值；(2)若
与共线，求实数的值.
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7 . 现有一块如图所示的三棱锥木料，其中
，
，木工师傅打算过点将木料切成两部分，则截面
周长的最小值为______ .
，，木工师傅打算过点将木料切成两部分，则截面周长的最小值为
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名校
8 . 已知某平面图形
的直观图是如图所示的梯形
，且
，则原图形OABC的面积为（ ）
的直观图是如图所示的梯形，且，则原图形OABC的面积为（ ）
A． | B． | C．12 | D．10 |
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2024-05-31更新
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277次组卷
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2卷引用：安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在中，点
满足
，点
在射线AD（不含点A）上移动，若
则
的取值范围是（ ）
中，点满足，点在射线AD（不含点A）上移动，若则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 2024年是宿州市泗县北部新城建立7周年，泗县县政府始终坚持财力有一分增长，民生有一分改善，全力打造我县民生样板，使寸土寸金的商业用地变身“城市绿肺”，老厂房、旧仓库变身步行道、绿化带等.现有一足够大的老厂房，计划对其改造，规划图如图中五边形
所示，其中
为等腰三角形，且
，计划沿线段BE修建步行道.
(2)现准备将
区域建为绿化带且
，当绿化带的周长最大时，求该绿化带的周长与面积.
所示，其中为等腰三角形，且，计划沿线段BE修建步行道.
(2)现准备将
区域建为绿化带且，当绿化带的周长最大时，求该绿化带的周长与面积.
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