1 . 已知数列的前项和为，且，.
（1）求数列的前项和；
（2）设，数列的前项和为，求证.

2 . 如图,直三棱柱中,分别为的中点.

(1)证明:平面;
(2)求与平面所成角的正弦值.

3 . 已知数列的前项和为
(1)证明:数列是等差数列;
(2)设,求数列的前2020项和.

4 . 已知动圆过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点的直线与轨迹交于、两点，设直线，点，直线交于,求证：直线经过定点.

5 . 已知函数是定义域为上的奇函数，且
(1）求的解析式.
(2)用定义证明：在上是增函数.
（3）若实数满足，求实数的范围.

6 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=2，DC=3，平面PDC⊥平面ABCD，E在棱PC上且PE=2EC．

()证明：BE∥平面PAD；
(1)若ΔPDC是正三角形，求三棱锥P-DBE的体积．

7 . 已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点.若直线与直线的斜率的和为，证明：必过定点，并求出该定点的坐标．

8 . 已知抛物线，过点作一条直线与抛物线交于两点，
(1) 证明:为定值；
(2) 设点是定直线上的任意一点，分别记直线，，的斜率为，，．问：，，能否组成一个等差数列？若能，说明理由；若不能，举出反例.

9 . 已知函数，.
（1）证明：函数的极小值点为1；
（2）若函数在有两个零点，证明：.

10 . 已知椭圆：，该椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是圆上任意一点，由引椭圆的两条切线，，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.