1 . 设正项数列满足，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和.

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的菱形，，△PAD为正三角形，平面平面ABCD，G为边AD的中点．

(1)求证：平面PAD；
(2)若BG与AC交于点E，设点F是棱AP上一动点，试确定点F的位置，使得平面PBC，并证明你的结论；
(3)求二面角的正切值．

3 . 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证”索的因应是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 设数列的前n项和满足，，，
（1）证明：数列是等差数列，并求其通项公式﹔
（2）设，求证：.

5 . 完成下列证明：
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求证：.

6 . “若，且，求证，中至少有一个成立.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（       ）

A．假设，

B．假设，

C．假设和中至多有一个不小于

D．假设和中至少有一个不小于

7 . 已知数列的前n项和为，
（1）证明：数列是等差数列，并求；
（2）设，求证：．

8 . 如图，在三棱锥中，均为等边三角形，为的中点，为的中点，平面.

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值.

9 . 已知数列的前n项和为，且，令.
(1)求证：为等比数列；
(2)求使取得最大值时的n的值.

10 . 已知圆F：，点，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点，动圆N：，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B
①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与交于点Q，且时，求直线AB的方程．