1 . 在平面直角坐标系中,P,Q是抛物线上两点(异于点O),过点P且与C相切的直线l交x轴于点M,且直线与l的斜率乘积为.
(1)求证:直线过定点,并求此定点D的坐标;
(2)过M作l的垂线交椭圆于A,B两点,过D作l的平行线交直线于H,记的面积为S,的面积为T.
①当取最大值时,求点P的纵坐标;
②证明:存在定点G,使为定值.
(1)求证:直线过定点,并求此定点D的坐标;
(2)过M作l的垂线交椭圆于A,B两点,过D作l的平行线交直线于H,记的面积为S,的面积为T.
①当取最大值时,求点P的纵坐标;
②证明:存在定点G,使为定值.
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2023-05-08更新
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942次组卷
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5卷引用:山东省枣庄市2023届高三三模数学试题
山东省枣庄市2023届高三三模数学试题山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
名校
2 . 已知函数.
(1)当时,求证:;
(2)当时,函数的零点从小到大依次排列,记为
证明:(i);
(ii).
(1)当时,求证:;
(2)当时,函数的零点从小到大依次排列,记为
证明:(i);
(ii).
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2023-03-25更新
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1004次组卷
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4卷引用:山东省枣庄市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在正四棱柱中,,E为的中点.(用向量的方法证明)
(1)求证:平面.(用向量的方法证明)
(2)若F为上的动点,使直线与平面所成角的正弦值是,求BF的长.
(1)求证:平面.(用向量的方法证明)
(2)若F为上的动点,使直线与平面所成角的正弦值是,求BF的长.
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2022-03-04更新
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146次组卷
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2卷引用:山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
13-14高三·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 如图所示,四边形ABCD是边长为3的正方形,平面ABCD,,,BE与平面ABCD所成角为60°.
(1)求证:平面BDE;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设点M是线段BD上的一个动点,试确定点M的位置,使得平面BEF,并证明你的结论.
(1)求证:平面BDE;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设点M是线段BD上的一个动点,试确定点M的位置,使得平面BEF,并证明你的结论.
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2021-11-11更新
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1832次组卷
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27卷引用:山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题
山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题(已下线)2015高考数学(理)一轮配套特训:7-7立体几何中的向量方法北京东城171中2016-2017学年高二上期中数学(理)试题北京市朝阳区第80中学2017届高三上12月月考数学试题辽宁省丹东市2017-2018学年高二数学理科上学期期末考试试题河北省衡水市阜城中学2017-2018学年高二上学期第五次月考数学(理)试题北京市朝阳区80中学2017届高三上学期12月月考数学(理)试题【全国百强校】2018年天津市南开中学高三模拟考试数学(理)2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)【全国百强校】天津市南开中学2018-2019学年高三(下)第四次月考数学试题(理科)(2月份)(已下线)第01章+章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第一册)人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升(已下线)3.5 章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-1)重庆十八中两江实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题福建省南平市浦城县2021届高三上学期期中测试数学试题云南省大理下关第一中学教育集团2021-2022学年高二上学期段考数学试卷(一)试题(已下线)考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中数学试题河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)江苏省苏州第十中学2022届高三下学期3月阶段检测数学试题(已下线)一轮巩固卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】 (5月27日)宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题
名校
解题方法
5 . 如图在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,点E,F分别是棱PC和PD的中点.(1)求证:EF∥平面PAB;
(2)若AP=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,证明AF⊥平面PCD.
(2)若AP=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,证明AF⊥平面PCD.
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2021-08-28更新
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1655次组卷
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12卷引用:山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题
山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题【全国百强校】江苏省涟水中学2018-2019学年高一5月月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题(已下线)2020年秋季高二数学开学摸底考试卷(新教材人教A版)01(已下线)【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第2课时)练习(1)(已下线)全册综合测试模拟三-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》(已下线)期末测试一(B卷提升篇)- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)安徽省阜阳市耀云中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题第13章:立体几何初步 - 基本图形及位置关系(B卷提升卷)- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)(已下线)第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直(已下线)FHgkyldyjsx10
6 . 设数列满足且对一切,有.
(1)求的值;
(2)证明:数列为等差数列;
(3)求数列的通项公式;
(4)设,求证:.
(1)求的值;
(2)证明:数列为等差数列;
(3)求数列的通项公式;
(4)设,求证:.
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名校
7 . 在复平面内复数,所对应的点为,,为坐标原点,是虚数单位.
(1),,计算与;
(2)设,,求证:,并指出向量,满足什么条件时该不等式取等号.
(1),,计算与;
(2)设,,求证:,并指出向量,满足什么条件时该不等式取等号.
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名校
解题方法
8 . 一般地,设函数在区间[a,b]上连续,用分点将区间[a,b]分成个小区间.每个小区间长度为.在每个小区间上任取一点作和式.如果无限接近于0(亦即)时,上述和式无限趋于常数,那么称该常数为函数在区间[a,b]上的定积分,记为.当时,定积分的几何意义表示由曲线,两条直线与轴所围成的曲边梯形的面积.如下图所示:如果函数是区间[a,b]上的连续函数,并且,那么
(1)求;
(2)设函数.
①若恒成立,求实数的取值范围;
②数列满足,利用定积分的几何意义,证明:.
(1)求;
(2)设函数.
①若恒成立,求实数的取值范围;
②数列满足,利用定积分的几何意义,证明:.
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解题方法
9 . 已知椭圆过点,焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线:与椭圆交于异于的两点,直线分别与直线交于点两点,为坐标原点且,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线:与椭圆交于异于的两点,直线分别与直线交于点两点,为坐标原点且,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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名校
10 . 如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面与底面所成的角为,为的中点.(1)求证:平面;
(2)若为的内心,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若为的内心,求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-08更新
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1996次组卷
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6卷引用:山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题(已下线)第23题 立体几何大题(高三二轮每日一题) 河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷(已下线)2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题平行卷(提升)