解题方法
1 . 设函数
.
(1)证明不等式：
；
(2)
，若
为函数g（x）的两个不等于1的极值点，设
，
，记直线PQ的斜率为k，求证：
.
.(1)证明不等式：
；(2)
，若为函数g（x）的两个不等于1的极值点，设，，记直线PQ的斜率为k，求证：.
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2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F在BB1上．
（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）在下列给出三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．
①F为BB1的中点；②AB1=
；③AA1=
.
（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）在下列给出三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．
①F为BB1的中点；②AB1=
；③AA1=.
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名校
3 . 已知函数
，
.
（1）求函数
在
处的切线方程；
（2）是否存在正数
的值使得
对任意 
恒成立？证明你的结论.
（3）求证：在
上有且仅有两个零点.
，.（1）求函数
在处的切线方程；（2）是否存在正数
的值使得对任意 恒成立？证明你的结论.（3）求证：
在上有且仅有两个零点.
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2020-12-24更新
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554次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市（二中系列校）2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题（B）试题
山东省菏泽市（二中系列校）2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题（B）试题江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高三上学期12月阶段性调研测试数学试题江苏省南通市如皋中学等三校2021-2022学年高三上学期10月学情检测卷数学试题（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省南京大学附属中学2022届高三下学期四月质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列
中，
，其前
项的和为
，且当
时，满足
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：
．
中，，其前项的和为，且当时，满足．（1）求证：数列
是等差数列；（2）证明：
．
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2019-12-01更新
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1846次组卷
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7卷引用：山东省菏泽第一中学老校区2019-2020学年高三12月月考数学试题
5 . 在用反证法证明“已知
，求证：
”时的反设为__________ ，得出的矛盾为________ .
，求证：”时的反设为
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2017-05-02更新
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328次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题
2024高一下·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱台
中，
，
分别为
的中点．求证：
平面
.
中，，分别为的中点．求证：平面.
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2024-04-23更新
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2161次组卷
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9卷引用：山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第8.5.2讲 直线与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）11.3.1&11.3.2 平行直线与异面直线、直线与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 立体几何初步（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
7 . 已知三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，
为
的重心，
.
；
(2)已知
，
平面
，且
平面
.
①求证：
；
②求
与平面所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，为的重心，.
；(2)已知
，平面，且平面.①求证：
；②求
与平面所成角的正弦值.
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2024-04-13更新
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1577次组卷
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2卷引用：山东省菏泽第一中学三校区联考2024届高三下学期5月月考数学试题
8 . 已知数列
的前n项和为，
且
，令
.
(1)求证：为等比数列；
(2)求使
取得最大值时的n的值.
的前n项和为，且，令.(1)求证：
为等比数列；(2)求使
取得最大值时的n的值.
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2024-04-07更新
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2093次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
9 . 已知在平面直角坐标系
中，一直线与从原点
出发的两条象限角平分线（一、四象限或二、三象限的角平分线）分别交于
，
两点，且满足
，线段
的中点为
，记点的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程；
(2)点
，
，
，过点
的一条直线
与交于
、
两点，直线
，
分别交直线
于点
，
，且满足
，
，证明：
为定值.
中，一直线与从原点出发的两条象限角平分线（一、四象限或二、三象限的角平分线）分别交于，两点，且满足，线段的中点为，记点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)点
，，，过点的一条直线与交于、两点，直线，分别交直线于点，，且满足，，证明：为定值.
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解题方法
10 . 已知数列的首项为
，前项和为，且
.
(1)求证：数列为等差数列.
(2)若数列公差为
，当
取最小值时，求的值.
的首项为，前项和为，且.(1)求证：数列
为等差数列.(2)若数列
公差为，当取最小值时，求的值.
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