名校
1 . 已知函数
，
为函数
的反函数
(1)讨论
在
上的单调性，并用定义证明；
(2)设
，求证：
有且仅有一个零点
，且
.
，为函数的反函数(1)讨论
在上的单调性，并用定义证明；(2)设
，求证：有且仅有一个零点，且.
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名校
解题方法
2 . 已知定义在
上的函数
满足
，且当
时，
.
(1)求
的值，并证明
为奇函数；
(2)求证在上是增函数；
(3)若
，解关于
的不等式
.
上的函数满足，且当时，.(1)求
的值，并证明为奇函数；(2)求证
在上是增函数；(3)若
，解关于的不等式.
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2023-10-12更新
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2003次组卷
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4卷引用：山东省滨州市新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
为棱
的中点，
平面
.
平面
(2)求证：平面
平面
(3)若二面角
的大小为
，求直线与平面所成角的正切值.
中，，为棱的中点，平面.
平面(2)求证：平面
平面(3)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正切值.
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2023-01-08更新
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4174次组卷
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8卷引用：山东省滨州市高新高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
山东省滨州市高新高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省汕头市2022-2023学年高一下学期期末数学试题单元测试A卷——第八章?立体几何初步天津市汇文中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题【人教A版（2019）】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
4 . 设正项数列
满足
，且
.
(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，求证：数列
的前
项和
.
满足，且.(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设
，求证：数列的前项和.
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2022-11-22更新
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1620次组卷
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7卷引用：山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题山东省淄博市张店区2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市第二中学2022-2023学年高二上学期12月学情调查数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题突破卷17 数列求和-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22
名校
5 . 设函数
的导函数为
.若不等式
对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.
（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数
与
都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数
是“超导函数”；
（3）若函数
是“超导函数”且方程
无实根，
（e为自然对数的底数），判断方程
的实数根的个数并说明理由.
的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数
与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数
是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.
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2018-06-30更新
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895次组卷
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3卷引用：山东省滨州市2023届高三模拟练习数学试题
名校
解题方法
6 . 若
，
是样本空间
上的两个离散型随机变量，则称
是上的二维离散型随机变量或二维随机向量．设的一切可能取值为
，
，记
表示在中出现的概率，其中
．
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为，2号盒子中的小球个数为，则是一个二维随机变量．
①写出该二维离散型随机变量的所有可能取值；
②若
是①中的值，求
（结果用
，表示）；
(2)
称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律，求证：
．
，是样本空间上的两个离散型随机变量，则称是上的二维离散型随机变量或二维随机向量．设的一切可能取值为，，记表示在中出现的概率，其中．(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为
，2号盒子中的小球个数为，则是一个二维随机变量．①写出该二维离散型随机变量
的所有可能取值；②若
是①中的值，求（结果用，表示）；(2)
称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律，求证：．
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2024-03-29更新
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2009次组卷
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4卷引用：2024届山东省滨州市一模联考数学试题
7 . 如图，在多面体
中，
，
，
，
，
，
，
．
平面；
(2)若
，求直线DN与平面MNC所成角的正弦值．
中，，，，，，，．
平面；(2)若
，求直线DN与平面MNC所成角的正弦值．
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解题方法
8 . 如图，在四棱台
中，下底面是平行四边形，
，
，
，
，
，
为
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，下底面是平行四边形，，，，，，为的中点．(1)求证：平面
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
9 . 如图在四棱锥中，底面四边形内接于圆
，
是圆的一条直径，平面，
，为
的中点，
(1)求证：
平面
(2)若二面角的正切值为2，求直线
与平面
所成角的正弦值
中，底面四边形内接于圆，是圆的一条直径，平面，，为的中点，(1)求证：
平面(2)若二面角
的正切值为2，求直线与平面所成角的正弦值
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2024-01-05更新
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435次组卷
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2卷引用：山东省滨州市滨州行知中学2024届高三上学期模拟预测数学试题
解题方法
10 . 设
是不共线的两个非零向量．
(1)若
，求证：
三点共线；
(2)若
与
共线，求实数k的值．
是不共线的两个非零向量．(1)若
，求证：三点共线；(2)若
与共线，求实数k的值．
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2024-03-06更新
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3771次组卷
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9卷引用：山东省滨州市惠民文昌中学（北）2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
山东省滨州市惠民文昌中学（北）2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省杭州四中江东学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题3 平面向量的应用（期中研习室）江苏省苏州市汾湖高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高一下学期期末质量调研卷数学试题（已下线）专题01 平面向量-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 平面向量的9种常考题型归类（1）-《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
