1 . 已知的内角所对的边分别是在以下三个条件中任先一个：①；②；③；
并解答以下问题：
（1）若选___________填序号，求的值；
（2）在（1）的条件下，若，当有且只有一解时，求实数的范围及面积S的最大值.

2 . 已知．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，角，，的对边为，，，且满足且，若方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．

3 . 设函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

4 . [选修4-5：不等式选讲]
已知函数，.
（1）当时，解不等式；
（2）若不等式的解集为，正数，满足，求的最小值

5 . 第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化，主动向世界开放市场的重要举措，有利于促进世界各国加强经贸交流合作，促进全球贸易和世界经济增长，推动开放世界经济发展.某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关，随机抽取了100名不同性别的人员（男、女各50名）进行问卷调查，并得到如下列联表：

	男性	女性	合计
关注度极高	35	14	49
关注度一般	15	36	51
合计	50	50	100

（1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关；
（2）若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7人了解他们从事的职业情况，再从7人中任意选取2人谈谈关注“进博会”的原因，求这2人中至少有一名女性的概率.
附：.
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于的方程有唯一实数解，且，求的值.

7 . 当今时代，手机的功能越来越丰富，这给我们的生活带来了很多的便利，然而过度玩手机已成为一个严重的社会问题，特别是在校学生过度玩手机，已严重影响了其身心发展和学业的进步.某校为了解学生使用手机的情况，从全校学生中随机抽取了100名学生，对他们每天使用手机的时间进行了统计，得到如下的统计表：

时间/小时	[0,0.5)	[0.5,1)	[1,1.5)	[1.5,2)	[2,2.5)	[2.5,3]
人数	20	25	25	15	10	5

（1）以样本估计总体，若在该校中任取一名学生，求该生使用手机时间不低于1小时的概率；
（2）对样本中使用手机时间不低于1.5小时的学生，采用分层抽样的方法抽取6人，再在这6人中随机抽.取2人，求抽取的2人使用手机时间均低于2小时的概率；
（3）经过进一步统计分析发现，使用手机时间低于1小时的学生中，有25人综合素质考核为“优”，使用手机时间不低于1小时的学生中，有20人综合素质考核为“优”，问：是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为综合素质考核为“优”与使用手机的时间有关？
附：.

8 . 已知.
（1）求的解析式；
（2）解关于x的方程.

9 . 在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域中任取3个“整点”，求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域中的概率；
（2）在区域中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域中的个数为，求的分布列和数学期望．

10 . 已知函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．