1 . 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒大寒），若从二十四个节气中随机抽取一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 我们把公差不为0的等差数列称为“一阶等差数列”，若数列是“一阶等差数列”，则称数列是“二阶等差数列”.定义：若数列是“阶等差数列”，则称数列为“阶等差数列”.例如：，后项与前项的差值：，这些差值构成的数列是公差为2的等差数列，则称数列为“二阶等差数列”.
(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“二阶等差数列”，并说明理由；
(2)若数列为“二阶等差数列”，且，对应的“一阶等差数列”首项为1，公差为3，求；
(3)若“三阶等差数列”的前4项依次为，其前项和为，求.

3 . 已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，已知，
(1)求抛物线的方程及的值；
(2)当在第一象限时，为坐标原点，是抛物线上一点，且的面积为1，求点的坐标；
(3)满足第（2）问的条件下的点中，设平行于的两个点分别记为，问抛物线的准线上是否存在一点使得，.

4 . 材料一：在伯努利试验中，记每次试验中事件发生的概率为，试验进行到事件第一次发生时停止，此时所进行的试验次数为，其分布列为，我们称服从几何分布，记为.
材料二：求无穷数列的所有项的和，如求，没有办法把所有项真的加完，可以先求数列前项和，再求时的极限：
根据以上材料，我们重复抛掷一颗均匀的骰子，直到第一次出现“6点”时停止.设停止时抛掷骰子的次数为随机变量.
(1)证明：；
(2)求随机变量的数学期望；
(3)求随机变量的方差.

5 . 下列判断正确的是（       ）

A．“实部等于零”是“复数z为纯虚数”的充要条件

B．“”是“向量，的夹角是钝角”的充要条件

C．“存在唯一的实数k，使”是“”的充要条件

D．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，“”是“”的充要条件

6 . 在”五四”来临之际，某学校团委组织以“春风吹，青春启航”为主题的知识竞赛，比赛分初赛和决赛两个阶段，甲、乙两人进入决赛争夺冠军，决赛规则如下：每轮答题获得分，其概率为，获得分，其概率为.最多进行轮答题，某同学累计得分为分时，比赛结束，该同学获得冠军，另一同学获得亚军.
(1)当进行完轮答题后，甲同学总分为，求的分布列及；
(2)若累计得分为的概率为，（初始得分为分，）
①求的表达式().
②求获得亚军的概率.

7 . 数列的综合求和方法有：错位相减法，裂项相消法，分组求和法及倒序相加法.在组合数的计算中有如下性质：，.应用上述知识，计算________.

8 . 已知双曲线，过的直线与双曲线的右支交于两点.
(1)若，求直线的方程，
(2)设过点且垂直于直线的直线与双曲线交于两点，其中在双曲线的右支上.       
（i）设和的面积分别为，求的取值范围；
（ii）若关于原点对称的点为，证明：为的垂心，且四点共圆.

9 . 已知抛物线的焦点为，，为上的两点，过，作的两条切线交于点，设两条切线的斜率分别为，，直线的斜率为，则（       ）

A．的准线方程为

B．，，成等差数列

C．若在的准线上，则

D．若在的准线上，则的最小值为

10 . 高中教材必修第二册选学内容中指出：设复数对应复平面内的点，设，，则任何一个复数都可以表示成：的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中是复数的模，称为复数的辐角，若，则称为复数的辐角主值，记为.复数有以下三角形式的运算法则：若，则：，特别地，如果，那么，这个结论叫做棣莫弗定理.请运用上述知识和结论解答下面的问题：
(1)求复数，的模和辐角主值（用表示）；
(2)设，，若存在满足，那么这样的有多少个？
(3)求和：