1 . （
已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆
于另一点，证明：直线与x轴相交于定点；
（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于、两点，求的取值
范围．

2 . 符号表示不大于x的最大整数（），例如：，，．
(1)已知方程的解集为M，方程的解集为N，直接写出集合M、N；
(2)在（1）的条件下，设集合，是否存在实数k使得且，若存在，请求出实数k的范围；若不存在，请说明理由；
(3)设函数（），方程的两个实根为和，且满足．若函数在时的函数值记为，求证：．

3 . 设不等式的解集为，且.
（1）试比较与的大小；
（2）设表示数集中的最大数，且，求的范围.

4 . 设，函数.
(1)若，求证：函数为奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)若，函数在区间上的取值范围是，求的范围.

5 . 已知集合，．
(1)若，求实数的取值；
(2)当，且时，求实数的取值范围．

6 . 已知双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，若C与直线有交点，且双曲线上存在不是顶点的P，使得，则双曲线离心率取值范围范围为___________.

7 . 已知函数，．
(1)若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围；
(2)当时，若，存在公切线，求的范围（表示不大于的最大的整数）．

8 . 用符号表示不超过的最大整数，例如：，.设有3个不同的零点，，，则（       ）

A．是的一个零点

B．

C．的取值范围是

D．若，则的范围是.

9 . 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则被调整出从事第三产业的员工的人数应控制在什么范围？
（2）在（1）的条件下，若被调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求 的取值范围．

10 . 设函数．
（1）若当时，，当时，．求的所有取值构成的集合；
（2）若， ，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．