1 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，E为PB的中点，______．

从①；②平面PAD这两个条件中选一个，补充在上面问题的横线中，并完成解答．
注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分．
(1)求证：四边形ABCD是直角梯形．
(2)求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．
(3)在棱PB上是否存在一点F，使得平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，已知三棱锥，等腰直角三角形的斜边是，且，，，是上的点，且.

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)已知，，且，若，求证：.

4 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆方程；
(2)已知为坐标原点，为椭圆上非顶点的不同两点，且直线不过原点，不垂直于坐标轴.在下面两个条件中任选一个作为已知：①直线与直线斜率之积为定值；②的面积为定值，证明：存在常数，使得，且点在椭圆上，并求出的值.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
(1)求函数的解析式；
(2)判断的单调性，并利用定义证明.

6 . 已知定义在R上的函数对任意都有，且当时，．
(1)求证：在R上是增函数；
(2)若，关于x的不等式有解，求实数t的取值范围．

7 . 已知函数，.
(1)已知直线与函数相切于点，且直线的斜率为，求直线的方程及的值；
(2)当时，记的最小值为，求证：存在，使得.

8 . 在平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴交点为，过点的直线与圆交于不同两点、．
（1）动圆过点且与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程（只需求出轨迹方程，无需限制范围）；
（2）设直线、的斜率分别为、，求证：为定值．

9 . 求证：方程与有一个公共实数根的充要条件是.