1 . 如图1，在中，，过点A作，垂足在线段上，沿将折起，使(图2)，点分别为棱的中点.

(1)求证：；
(2)已知_____(在后面三个条件中任选一个，补充在横线上)，试在棱上确定一点，使得，并求二面角的余弦值(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).
条件①：图1中；
条件②：图1中；
条件③：图2中三棱锥的体积为.

2 . 按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（       ）（参考数据：，）

A．

B．

C．

D．2

3 . 在一次“剧本杀”游戏中，甲乙丙丁四人各自扮演不同的角色，四人发言如下：
甲：我扮演警察；
乙：我扮演路人；
丙：我扮演嫌疑犯；
丁：我扮演路人､嫌疑犯､受害者当中的一个.
若其中只有1人说谎，则说谎的人可能是（       ）

A．甲或丁

B．乙或丙

C．甲或乙

D．丙或丁

4 . 下列命题为真命题的是（       ）

A．集合有两个子集

B．若，则

C．集合里面有6个元素

D．平面直角坐标系中第二、四象限的点的集合可以表示为

5 . 下列结论中正确的有（       ）

A．过点且与直线平行的直线的方程为

B．过点且与直线垂直的直线的方程为

C．若直线：与直线：平行，则a的值为或3

D．过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为

6 . 下列命题正确的是（       ）

A．与平面内无数条直线垂直的直线与该平面垂直

B．过直线外一点可以作无数条直线与该直线平行

C．正四面体的外接球球心和内切球球心恰好重合

D．各面都是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥

7 . 生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（       ）

A．若，则与的大小关系随m的变化而变化

B．若，则

C．若，则

D．若，则一定有

8 . 如下的四个命题中真命题的标号为（       ）

A．命题“，”的否定是“，”

B．

C．若曲线在其上一点处的切线的斜率为4，则

D．展开式中，项的系数为55

9 . 现有6位老师（含甲、乙）随意排成一排拍照留念．
（1）求甲、乙不相邻的概率；
（2）设甲、乙之间所隔人数为，例如，当甲、乙相邻时，，求的数学期望．

10 . 写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．
①；②当时，；③是奇函数．