1 . 设是不共线的两个非零向量．
(1)若，求证：三点共线；
(2)若与平行，求实数的值．

2 . 如图，在三棱锥中，点为棱的中点，点为的中点，，，都是正三角形．

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求三棱锥的表面积．

5 . 如图，已知三棱台的体积为，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，

   

(1)证明：平面；
(2)求点到面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

6 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，已知S为的面积且满足．
(1)若为锐角三角形，求的取值范围；
(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．若P是内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．求的最小值．

7 . （1）化简：；
（2）已知两个非零向量和不共线，．求证：三点共线

8 . 如图，已知点P是正方形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

   

(1)求证：平面PAD；
(2)若PB中点为Q，求证：平面平面PAD．

9 . 已知是棱长为2的正方体.

(1)求三棱锥的体积；
(2)若是的中点，是的中点，证明：平面.

10 . 已知 ​，且​.
(1)求证：；
(2)求​的最小值以及此时的​的值