1 . 已知函数.
(1)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；
(2)当时，求函数在上的最大值和最小值；
(3)当时，对任意的正整数，求证：.

2 . 已知函数，
(1)求的极值；
(2)设，若对且，都有，求的取值范围.

3 . 已知函数，其中.
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，求函数在区间上的最小值.

4 . 已知函数，存在，使得成立，则实数a的取值范围是_________.

5 . 已知正项数列的前项和为，，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

6 . 数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足（，）.
①试确定实数的值，使得数列为等差数列；
②在①的结论下，若对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个数列．设是数列的前项和，试求满足的所有正整数．

7 . 已知函数，若有两个极值点，则下面判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知等差数列中的前n项和为，且，，成等比数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列为递增数列，记，求数列的前n项的和．

9 . 已知是自然对数的底数，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为，当时，不等式．若对，不等式恒成立，则的取值范围是______.