1 . 已知，试证明至少有一个不小于1．

2 . 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中， 平面，底面 是菱形，， 为与 的交点，为棱 上一点．

（1）证明：平面平面；
（2）若是 PB中点，求点B平面EDC的距离．

4 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

5 . 如图1,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图2所示的三棱锥,其中.

（1） 证明://平面;
（2） 证明:平面;
（3） 当时,求三棱锥的体积.

6 . 如图，已知椭圆，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在轴下方），且线段AB的中点E在直线上.

（1）求直线AB的方程；
（2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线于点M、N，证明：为定值.

7 . 如图，在直棱柱

（I）证明：；
（II）求直线所成角的正弦值．

8 . 用反证法证明：如果，那么．

9 . 如图1是图2的三视图，在三棱锥B-ACD中，E,F分别是棱AB,AC的中点.

（1）求证：BC//平面DEF；
（2）求三棱锥A-DEF的体积.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，垂足为，是的中点.
（1）证明：//平面；
（2）证明：平面⊥平面.