1 . 已知是抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，是抛物线上一点，且．
(1)求抛物线的方程．
(2)设过点的直线交抛物线于两点，直线与直线分别交于点．
（ⅰ）证明：直线与的斜率之和为0．
（ⅱ）求面积的最大值．

2 . 如图甲，在矩形中，，是的中点，将沿直线翻折后得到四棱锥，如图乙，且．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，已知底面是菱形，是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面．

4 . 在等差数列（）中，，.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明.

5 . 如图，在正四棱柱中，，，分别为，的中点.

   

(1)证明：平面.
(2)求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，直四棱柱的底面是正方形，，E，F分别为，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

7 . 如图，在四面体中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：
   
(1)∥平面EFG；
(2)∥平面EFG．

8 . 已知点，动点满足，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)若是上不同的两点，且直线的斜率为5，线段的中点为，证明：点在直线上．

9 . 如图，在正三棱柱中，分别是，，的中点.

   

(1)求证：B，C，H，G四点共面；
(2)求证：平面；

10 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，.

(1)证明: 平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.