1 . 已知椭圆：的离心率为，且过点．
(1)求的方程；
(2)直线：与椭圆分别相交于，两点，且，点不在直线上：
（I）试证明直线过一定点，并求出此定点；
（II）从点作垂足为，点，写出的最小值（结论不要求证明）．

2 . 已知二次函数（均为实数），满足，对于任意实数都有，并且当时，有.
（1）求的值；并证明：；
（2）当且取得最小值时，函数（为实数）单调递增，求证：.

3 . 如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求证：AD⊥平面SBC；

(Ⅱ)试在SB上找一点E，使得平面ABS⊥平面ADE，并证明你的结论．

4 . 如图,在直角梯形中，，，且，现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离

5 . 设数列的前n项和为，，.
(1)证明：为等比数列.
(2)若，，求数列的前n项和.

6 . 如图①所示，在中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角的大小为，得到如图②所示的四棱锥．

(1)求证：平面平面；
(2)若Q为上一动点，且，当锐二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积．

7 . 已知函数.
(1)若在定义域内不单调，求a的取值范围；
(2)证明：若，且，则.

8 . 如图，已知正方形和边长都为2，且平面平面，是的中点，是的中点.

(1)求点到平面的距离；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的余弦值.

9 . 如图，在长方体中，，，.

   

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，，分别是，的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.