1 . （1）已知是实数，求证：．
（2）用分析法证明：．

2 . （1）用数学归纳法证明：
（2）用反证法证明：已知，且，求证中至少有一个大于1.

3 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

4 . 已知曲线上任意一点到点的距离与到点的距离之比为.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)过直线上一点向曲线作切线，切点分别为，，圆过，，三点，证明：圆恒过定点.

5 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，，.

(1)若为的中点，求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 已知在等差数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

7 . 如图，在长方体中．
   
(1)求证：∥平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求证：；
(2)若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围．

9 . 已知数列的前项和为，，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前项和．

10 . 已知，分别为椭圆：的左，右顶点，椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为椭圆上异于，的一点，且直线，分别与直线：相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点，证明：，，三点共线．