1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.

2 . 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，在直三棱柱中，，点D是线段BC的中点.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)求二面角的余弦值.

4 . 已知菱形的边长为，，如图1．沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2．

(1)求证：；
(2)若，求四面体的体积．

5 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列.
(2)求数列的前n项和.

6 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面，，分别为，的中点．

(1)证明：平面．
(2)若，，求点到平面的距离．

7 . 如图，已知等腰梯形中，是的中点，是与的交点，将沿向上翻折成，使平面平面分别为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.

8 . 如图，平面平面ABCD，ABCD为正方形，是直角三角形，且，E､F､G分别是线段PA､PD､CD的中点.

（1）求证：平面平面PAB；
（2）求点A到平面EFG的距离.

9 . 如图，在三棱柱中，底面，，四边形是正方形．

(1)证明：；
(2)若，求点到平面的距离．

10 . 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且，．

（1）求证：平面；
（2）设FC的中点为M，求证：∥平面．