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1 . 正方体外接球的体积为,、、分别为棱的中点,则平面截球的截面面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知函数的极值点为,则( )
A. | B.2 | C. | D.1 |
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3 . 如图,四面体的每条棱长都等于2,分别是棱的中点,分别为面,面,面的重心.(1)求证:面面;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值;
(3)保持点位置不变,在内(包括边界)拖动点,使直线与平面平行,求点轨迹长度;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值;
(3)保持点位置不变,在内(包括边界)拖动点,使直线与平面平行,求点轨迹长度;
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4 . 已知抛物线,焦点为,点为曲线的准线与对称轴的交点,过的直线与抛物线交于两点.
(1)证明:当时,与抛物线相切;
(2)当时,求.
(1)证明:当时,与抛物线相切;
(2)当时,求.
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5 . 近年来,随着国家对新能源汽车产业的支持,很多国产新能源汽车迅速崛起,其因颜值高、动力充沛、提速快、空间大、用车成本低等特点得到民众的追捧,但是充电难成为影响新能源汽车销量的主要原因,国家为了加快新能源汽车的普及程度,在全国范围内逐步增建充电桩.某地区年的充电桩数量及新能源汽车的年销量如表所示:
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明(结果精确到0.001);
(2)求关于的线性回归方程,预测当该地区充电桩数量为24万台时,新能源汽车的年销量是多少万辆?
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,,.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
充电桩数量/万台 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
新能源汽车年销量/万辆 | 25 | 37 | 48 | 58 | 72 |
(2)求关于的线性回归方程,预测当该地区充电桩数量为24万台时,新能源汽车的年销量是多少万辆?
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,,.
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6 . 英国物理学家、数学家艾萨克·牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立发明了微积分,其中牛顿在《流数法与无穷级数》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如图,具体做法如下:一个函数的零点为,先在轴找初始点,然后作在点处切线,切线与轴交于点,再作在点处切线,切线与轴交于点,再作在点处切线,以此类推,直到求得满足精度的零点近似解为止.(1)设函数,初始点,精度,若按上述算法,求函数的零点近似解满足精度时的最小值(参考数据:);
(2)设函数,令,且,若函数,,证明:当时,.
(2)设函数,令,且,若函数,,证明:当时,.
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7 . 已知函数.
(1)完善下面的表格并作出函数在上的图象:
(2)将函数的图象向右平个单位后再向上平移1个单位得到的图象,解不等式.
(1)完善下面的表格并作出函数在上的图象:
0 | ||||||
1 |
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8 . 函数定义域为,函数的定义域为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 的展开式中,的系数是_____________________ ;
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10 . 已知椭圆:的左右焦点分别为,,将曲线上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的倍,得到曲线,则下列说法正确的是( )
A.曲线为圆 |
B.曲线的面积可能与曲线面积相等 |
C.曲线与曲线的离心率分别为,则 |
D.若的四个顶点构成的四边形面积为,则的离心率为 |
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