1 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图甲，在平面五边形ABCDE中，AB//DC，∠BCD=90°，AB=AD=5，AE=3，BC=4，CD=2，∠AED=90°，EH⊥AD，垂足为H，将△ADE沿AD折起（如图乙），使得平面ADE⊥平面ABCD．
   
(1)求证：EH⊥平面ABCD；
(2)求三棱锥C-ADE的体积；
(3)在线段BE上是否存在点M，使得MH∥平面CDE?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，，平面，底面为正方形，，分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 已知.
(1)用定义证明在区间上是增函数；
(2)求该函数在区间上的最大值.

6 . 设向量，，．
(1)若与垂直，求的值；
(2)若，求证：∥．

7 . 如图甲，在直角梯形中，是的中点，是与的交点.将沿折起到.的位置，如图乙.
   
(1)证明：平面.；
(2)若二面角为直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，平面，．

   

(1)求证：平面PAB；
(2)求二面角的大小．

9 . 已知在中，角的对边长分别是，．
(1)证明：；
(2)若，，求外接圆的面积．

10 . 如图，在四棱锥P­ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD.求证：

(1)直线平面BDE；
(2)平面BDE⊥平面PCD.