1 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

2 . 如图，三棱锥中，，分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，，，，，，求三棱锥的体积．

3 . 如图，在直三棱柱中，，．
   
(1)求证：；
(2)求点到平面的距离．

4 . 已知数列满足.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

5 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，且的面积为6．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)若，且为锐角，求证：平面．

6 . 如图，在三棱台中，若平面，，，，为棱上一动点（不包含端点）．

   

(1)若为的中点，在图中过点作一个平面，使得平面．（不必给出证明过程，只要求作出 与棱台的截面）；
(2)是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由．

7 . 数列中，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明.

8 . 如图，正三棱柱底面边长为4，D在AC边上，平面．

(1)求证：平面平面；
(2)若到平面的距离为1，求平面与平面的夹角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，M为PC中点．

(1)求证：平面MBD；
(2)若，求直线BM与平面AMD所成角的正弦值．

10 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD＝5，BC＝2AB＝4，M为PC的中点．

(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；
(2)若AM⊥PC，求直线PB与面PCD所成角的正弦值．