1 . 如图，在多面体中，为等边三角形，，，，点为边的中点.

（1）求证：平面.
（2）在上找一点使得平面平面，并证明.

2 . 已知数列的首项为，且满足.
(1)求证为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求.

3 . 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为边CD的中点，沿AE把折起，使点D到达点P的位置，且．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的表面积

4 . 已知斜三角形.
(1)借助正切和角公式证明：.
并充分利用你所证结论，在①②中选择一个求值：
①，
②；
(2)若，求的最小值.

5 . 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的二等分点．

(1)EF，EG有什么位置关系？用向量方法证明你的结论；
(2)已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针旋转角得到向量，叫做把点N绕点M沿逆时针方向旋转角得到点P．已知正方形ABCD中，，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标．

6 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在三棱锥中，．

(1)求证：平面平面；
(2)当时，求二面角的正弦值．

8 . 在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过次抽取后，袋中红球的个数为.
(1)求的分布列与期望；
(2)证明为等比数列，并求关于的表达式.

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是与的交点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 如图，在直四棱柱中，四边形为等腰梯形，，，，点E是线段的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面.