1 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若直线与相交于两点，与相交于两点，直线的斜率分别为，证明：.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱上的一点，且.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

3 . 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为______.

4 . 若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱上的一点，且．

(1)证明：平面；
(2)求四棱锥的体积．

6 . 为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的9名队员来自高一年级2人，高二年级3人，高三年级4人，本次决定比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行8场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军，亚军和季军，积分规则如下：每场比赛5局中以或3:1获胜的队员积3分，落败的队员积0分；而每场比赛5局中以获胜的队员积2分，落败的队员积1分，
(1)求比赛结束后冠亚军恰好来自不同年级的概率；
(2)已知最后一轮比赛两位选手是甲和乙，假设每局比赛甲获胜概率均为0.6，
①若设最后一轮每局比赛甲获胜为事件，乙获胜为事件，则事件与是什么关系，并求和；
②记这轮比赛甲所得积分为求的概率分布列及数学期望.

7 . 过点作圆O：的两条切线，则两条切线夹角的正弦值为______________．

8 . 设椭圆C：（）的两个焦点是和（），且椭圆C与圆有公共点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若椭圆C上的点到焦点的最长距离为，求椭圆C的方程；
(3)对（2）中的椭圆C，直线：（）与C交于不同的两点M，N，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．

9 . 已知圆：与圆：相交于A，B两点，则下列判断正确的是（       ）

A．两圆的相交弦所在直线方程为

B．两圆的公共弦长为

C．经过A，B两点，且过原点的圆的方程为

D．P为上任意一点，Q为上任意一点，则PQ的最大值为

10 . 已知双曲线（，）的右焦点与抛物线（）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于M，N两点，交双曲线的渐近线于P，Q两点.若，则双曲线的离心率为______________.