1 . 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（       ）

A．若是等差数列，，则使的最大正整数的值为15

B．若是等比数列，（为常数），则必有

C．若是等比数列，则

D．若，则数列为递增等差数列

3 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若正实数满足，则的最小值为4

4 . 设函数，其中，已知，且.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若存在，使得，求的取值范围.

5 . 如图、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西方向且与该港口相距的A处，并以的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以的航行速度匀速行驶，经过与轮船相遇.（假设水面平静）

(1)要使相遇时小艇的航行距离最短，小艇的航行速度应为多少？
(2)假设小艇的速度最快只能达到，要使小艇最快与轮船相遇，应向哪个方向航行？

7 . 定义两个向量组，的运算，设，，为单位向量，向量组，分别为，，的一个排列，则的最小值为____________.

8 . 已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，满足，且对任意，，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在中，若，则__________．

10 . 某工厂有甲、乙两个生产车间，其污水瞬时排放量（单位：）关于时间（单位：）的关系均近似地满足函数，其图象如图所示.
   
(1)根据图象求函数解析式；
(2)若甲车间先投产，1小时后乙车间再投产，求该厂两个车间都投产时刻的污水瞬时排放量；
(3)由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂的两个车间任意时刻的污水排放量之和不超过，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？