解题方法
1 . 已知
，且
，则
（ ）
，且，则（ ）| A．-1 | B． | C． | D． |
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2 . 已知
是椭圆
的左焦点，直线
交椭圆
于
两点.若
，则椭圆的离心率为__________ .
是椭圆的左焦点，直线交椭圆于两点.若，则椭圆的离心率为
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3 . 如图，在平面四边形
中，
，
是边长为2的正三角形，
为
的中点，将
沿
折到
的位置，
.
；
(2)若
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，是边长为2的正三角形，为的中点，将沿折到的位置，.
；(2)若
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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4 . 2024年7月12日，国家疾控局会同教育部､国家卫生健康委和体育总局制定并发布了《中小学生超重肥胖公共卫生综合防控技术导则》，其中一级预防干预技术的生活方式管理中就提到了“少喝或不喝含糖饮料，足量饮水”，某中学准备发布健康饮食的倡议，提前收集了学生的体重和饮食习惯等信息，其中学生饮用含糖饮料的统计结果如下：学校有
的学生每天饮用含糖饮料不低于500毫升，这些学生的肥胖率为
；而每天饮用含糖饮料低于500毫升的学生的肥胖率为
.
(1)若从该中学的学生中任意抽取一名学生，求该生肥胖的概率；
(2)现从该中学的学生中任意抽取三名学生，记
表示这三名学生中肥胖的人数，求的分布列和数学期望.
的学生每天饮用含糖饮料不低于500毫升，这些学生的肥胖率为；而每天饮用含糖饮料低于500毫升的学生的肥胖率为.(1)若从该中学的学生中任意抽取一名学生，求该生肥胖的概率；
(2)现从该中学的学生中任意抽取三名学生，记
表示这三名学生中肥胖的人数，求的分布列和数学期望.
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解题方法
5 . 设
的内角
所对的边分别为
，已知
.
(1)求
；
(2)若的面积为
，求的周长.
的内角所对的边分别为，已知.(1)求
；(2)若
的面积为，求的周长.
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6 . 已知函数
在
上单调递增，则实数
的取值范围为（ ）
在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 甲，乙两人组成的“梦队”参加篮球机器人比赛，比赛分为自主传球，自主投篮2个环节，其中任何一人在每个环节获胜得2分，失败得0分，比赛中甲和乙获胜与否互不影响，各环节之间也互不影响. 若甲在每个环节中获胜的概率都为
，乙在每个环节中获胜的概率都为
，且甲，乙两人在自主传球环节得分之和为2的概率为
，“梦队”在比赛中得分不低于6分的概率为________ .
，乙在每个环节中获胜的概率都为，且甲，乙两人在自主传球环节得分之和为2的概率为，“梦队”在比赛中得分不低于6分的概率为
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2024-09-01更新
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233次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，我市为提高市民对文明城市建设的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，得到如图所示的频率分布直方图：的值；
(2)若从成绩位于区间
和
的答卷中，采用分层随机抽样，抽取7份，再从这7份中随机抽取两份，求这两份答卷的成绩都落在的概率；
(3)已知落在
的平均成绩是56，方差是7，落在
的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数
和总方差
．
，得到如图所示的频率分布直方图：
的值；(2)若从成绩位于区间
和的答卷中，采用分层随机抽样，抽取7份，再从这7份中随机抽取两份，求这两份答卷的成绩都落在的概率；(3)已知落在
的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．
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名校
9 . 如图，在三棱锥
中，是等边三角形，
，
，
，
，，分别
，
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，是等边三角形，，，，，，分别，的中点.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2024-08-23更新
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709次组卷
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6卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷
黑龙江省大庆市大庆实验中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷广西北海市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷（已下线）第17题 两大方法搞定二面角（一题多解）河北省部分地区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷安徽省宿州市灵璧中学2025届高三上学期开学考试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-1
名校
10 . 某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛. 为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计. 请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示）和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表：
频率分布直方图：
的值；
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰
同学，仅留 
的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次考试成绩中抽取10名学生的分数：
，已知这10个分数的平均数
，标准差 
，若剔除其中的100和80这两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 8 | 0.16 |
第2组 |
|
|
|
第3组 |
| 20 | 0.40 |
第4组 |
|
| 0.08 |
第5组 |
| 2 |
|
合计 |
|
|
的值；(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰
同学，仅留 的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？(3)某老师在此次考试成绩中抽取10名学生的分数：
，已知这10个分数的平均数，标准差 ，若剔除其中的100和80这两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.
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2024-08-23更新
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337次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷
