1 . 问题：已知均为正实数，且，求证：.
证明：，当且仅当时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题：
(1)若实数满足，试比较和的大小，并说明理由；
(2)求的最小值，并求出使得最小的的值.

2 . 已知数列的前n项和为，，，．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)令，证明：．

3 . 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．

(1)求证：平面BDE；
(2)若平面平面，平面平面，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．

4 . 已知正数，，成等差数列，且公差，求证：，，不可能是等差数列．
设实数，整数，．证明：当且时，．

5 . 已知常数 满足 ，数列 满足 ，．
Ⅰ 求 ，，；
Ⅱ 猜想 的通项公式，并给出证明；
Ⅲ 求证： 对 成立．

6 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：是函数=的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数（R，）有“和谐区间” ，当变化时，求出的最大值．

7 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求证：；
（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：＋ ＝1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.

（1）设直线AP、PB的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁·k₂为定值；
（2）求线段MN长的最小值；
（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，是边长为2的正三角形，，是中点，过点，，的平面与交于点.

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求二面角的正切值.

10 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.