解题方法
1 . 已知椭圆
的左焦点为
，上下顶点分别为
，
，离心率为
，点
是
轴正半轴上一点，当
与右焦点重合时，原点
到直线
的距离为，当与右顶点重合时，直线的斜率也为.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设点
（与不重合）是点关于直线
的对称点，直线
与椭圆交于
，
两点，直线
与
交于点
，证明：
为定值.
的左焦点为，上下顶点分别为，，离心率为，点是轴正半轴上一点，当与右焦点重合时，原点到直线的距离为，当与右顶点重合时，直线的斜率也为.(1)求椭圆
的方程；(2)设点
（与不重合）是点关于直线的对称点，直线与椭圆交于，两点，直线与交于点，证明：为定值.
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解题方法
2 . 已知函数
的定义域为R，且
，则下列结论一定成立的是（ ）
的定义域为R，且，则下列结论一定成立的是（ ）A． | B．为偶函数 |
| C．有最小值 | D．在 上单调递增 |
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，则
与图象的所有交点的横坐标之和为（ ）
，则与图象的所有交点的横坐标之和为（ ）A． | B．2 | C． | D．3 |
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名校
解题方法
4 . 近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．
和
哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程；
(3)根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．
参考公式及数据；
，
，
，
，
，
，
和哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程；
(3)根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．
参考公式及数据；
，，，，，，
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2024-05-17更新
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2584次组卷
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6卷引用：山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题
山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题（已下线）湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题（已下线）【人教A版（2019）】高二下学期期末模拟测试A卷（已下线）专题05 一元线性回归模型与独立性检验--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考（6月）数学试题
名校
5 . 如图，在三棱台
中，平面
平面
，
，
，
．的高；
(2)若直线与平面
所成角的正弦值为
，求
．
中，平面平面，，，．
的高；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求．
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2024-05-17更新
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1188次组卷
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4卷引用：山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题
山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题山东省菏泽外国语学校2024届高三数学模拟检测卷（四）江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何解答题必考题型（6类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）
名校
6 . 函数
的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A． |
B． 的图象关于直线 对称 |
C． |
D．若方程 在 上有且只有5个根，则 |
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2024-05-15更新
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1655次组卷
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8卷引用：山东省淄博实验中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
（已下线）山东省淄博实验中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题河北省石家庄市2024届高三教学质量检测（三）数学试卷（已下线）第3套 新高考全真模拟卷（三模重组）（已下线）模块三 易错点4 已知图象求三角函数解析式时选点不当福建省厦门双十中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题江苏省扬州中学2024届高三下学期全真模拟数学试卷广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题02 三角函数的图象与性质常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）
名校
7 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．若的图象向右平移 个单位长度后与的图象重合，则 的最小值为1 |
B．若的图象向左平移个单位长度后得到函数 的图象，则的最小值为5 |
C．若函数 的最小正周期为，则 |
D．当 时，若的图象向右平移个单位长度后得到函数 的图象，则方程 有无穷多个解 |
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2024-05-14更新
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764次组卷
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5卷引用：山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
，
.
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面
夹角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面夹角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2024-05-14更新
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1676次组卷
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5卷引用：山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题
山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测数学试题（三）（已下线）模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷（已下线）易错点4 忽视法向量夹角与二面角的关系福建省南平市建阳区2023-2024学年高三预测绝密卷模拟预测数学试题
名校
解题方法
9 . ChatGPT是AI技术驱动的自然语言处理工具，引领了人工智能的新一轮创新浪潮.某数学兴趣小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系，从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图.
分位数：
(2)将年龄不超过（1）中分位数的居民视为青年居民，否则视为非青年居民.
（i）完成下列
列联表，并判断是否有
的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联？
（ii）按照等比例分层抽样的方式从样本中随机抽取8名居民.若从选定的这8名居民中随机抽取4名居民做进一步调查，求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率.
参考公式：
，其中
．
参考数据：
分位数：(2)将年龄不超过（1）中
分位数的居民视为青年居民，否则视为非青年居民.（i）完成下列
列联表，并判断是否有的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联？青年 | 非青年 | 合计 | |
喜欢 | 20 | ||
不喜欢 | 60 | ||
合计 | 200 |
参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-13更新
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887次组卷
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3卷引用：山东省烟台市2024年高考适应性练习（二模）数学试题
名校
解题方法
10 . 若直线
与曲线
相切，则
的取值范围为___________ .
与曲线相切，则的取值范围为
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2024-05-13更新
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908次组卷
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5卷引用：山东省临沂市2024届高三下学期5月高考模拟考试（二模）数学试题
