解题方法
1 . 几何体
中，
是正方形，
是直角梯形，
，
，
，
，
，
为
的中点. 
平面
，求证：
.
(2)求几何体的体积
中，是正方形，是直角梯形，，，，，，为的中点. 
平面，求证：.(2)求几何体
的体积
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解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，M、N分别是BC、
的中点.
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，，M、N分别是BC、的中点.
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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3 . 如图，在三棱柱中，底面
是等边三角形，
，D为
的中点，过
的平面交棱
于E，交
于F.
平面
；
(2)设M为的中点，平面交
于P，且
.若
，且
，求四棱锥
的体积.
中，底面是等边三角形，，D为的中点，过的平面交棱于E，交于F.
平面；(2)设M为
的中点，平面交于P，且.若，且，求四棱锥的体积.
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解题方法
4 . 已知函数
.设不等式
的解集为
.
(1)求；
(2)若
，证明：
.设不等式的解集为.(1)求
；(2)若
，证明：
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解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，
，D为的中点，过的平面交棱于 E，交 于F．
⊥平面；
(2)若
是等边三角形，
，求二面角
的正弦值．
中，底面是等边三角形，，D为的中点，过的平面交棱于 E，交 于F．
⊥平面；(2)若
是等边三角形，，求二面角的正弦值．
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
，
E为AD的中点，
．
(1)证明：平面
平面 
；
(2)若二面角
为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，E为AD的中点，． (1)证明：平面
平面 ；(2)若二面角
为，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
7 . 如图1，在矩形中，
分别为线段
的中点，沿把
折起，使得
，如图2所示，
分别为线段
的中点，
平而
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，分别为线段的中点，沿把折起，使得，如图2所示，分别为线段的中点，
平而；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
8 . 设函数
是定义在
的偶函数，且当
时，
，将函数中和
两部分的表达式相加得到函数
.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)讨论函数在定义域内的单调性，并证明.
是定义在的偶函数，且当时，，将函数中和两部分的表达式相加得到函数.(1)求函数
的解析式；(2)判断函数
的奇偶性；(3)讨论函数
在定义域内的单调性，并证明.
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9 . 已知函数
，且
的图象关于
轴对称．
(1)求
的值并证明在区间
上单调递增；
(2)若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围．
，且的图象关于轴对称．(1)求
的值并证明在区间上单调递增；(2)若不等式
对恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
10 . 已知函数
（
为常数）.
(1)若函数
在定义域内单调递增，求
的值；
(2)若函数
是奇函数，求证：在
上单调递增.
（为常数）.(1)若函数
在定义域内单调递增，求的值；(2)若函数
是奇函数，求证：在上单调递增.
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