1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 已知，，求
(1)；
(2)

3 . 已知在三棱柱中，底面是正三角形，底面，，，点，分别为侧棱和边的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图所示，在棱长均为的平行六面体中，，点为与的交点，则的长为_____________．
   

5 . 已知函数
(1)若关于的不等式的解集为，求和的值；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

6 . 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设.

(1)当时，求海报纸（矩形）的周长；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？

7 . 已知函数的定义域为集合A，集合．
(1)若，求；
(2)若，求m的取值范围．

8 . 如图，在四边形中，，，，，，则的面积______．
   

9 . 正的边长为2，D为BC边的中点，则的模等于_________．

10 . 已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7