1 . 如图、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西方向且与该港口相距的A处，并以的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以的航行速度匀速行驶，经过与轮船相遇.（假设水面平静）

(1)要使相遇时小艇的航行距离最短，小艇的航行速度应为多少？
(2)假设小艇的速度最快只能达到，要使小艇最快与轮船相遇，应向哪个方向航行？

2 . 某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为．

(1)求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；
(2)试估计该校学生满意度打分的平均数和的分位数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表，结果保留小数点后2位）；
(3)若采用分层随机抽样的方法，从打分在的学生中随机抽取10人了解情况，求在打分中分别抽取的人数．

3 . 如图，已知四边形为直角梯形，为等腰直角三角形，平面平面为的中点，．

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

4 . 在中，内角的对边分别为的面积为，已知，且_______．在①，且，②这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．（注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
(1)求；
(2)求的取值范围．

5 . 如图，在正三棱柱中，分别是的中点.

(1)若点为矩形内动点，使得面，求线段的最小值;
(2)求证:面.

6 . 已知三个复数，，，且，，，所对应的向量，满足；则的最大值为__________.

7 . 已知锐角的内角的对边分别为若，则的值可能为（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 学生甲和学生乙组成“最美校园队”参加猜成语活动，每轮活动有学生甲、学生乙各猜一个成语，已知学生甲每轮猜对的概率为0.75，学生乙每轮猜对的概率为0.8，在每轮活动中，学生甲与学生乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求
(1)“最美校园队”在两轮活动中猜对0个成语的概率；
(2)“最美校园队”在两轮活动中猜对1个成语的概率．

9 . 学校随机选取了60名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．

   

(1)求a的值及样本中男生身高在（单位：cm）的人数；
(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；
(3)根据频率分布直方图估计该校男生身高的上四分位数．

10 . 在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包．假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，且与的夹角为．下列结论中正确的是（       ）

A．越大越费力，越小越省力	B．的取值范围为
C．当时，	D．当时，