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1 . 众所周知,阅读能力在各个领域的作用都较为突出,开展阅读能力的培养与训练,对个人综合能力的提升有很大帮助.
(1)某研究机构想知道阅读训练对阅读能力的提升有多大的帮助,随机抽查了100名坚持进行阅读训练的同学和100名没有坚持进行阅读训练的同学,对他们进行阅读理解能力测试(满分100分,规定不低于80分为优秀),得到如下列联表:

不优秀优秀
坚持进行阅读训练3070
没有坚持进行阅读训练6040
问:能否有的把握认为阅读理解成绩是否优秀与坚持进行阅读训练有关?
(2)数学学科具有较强的逻辑性和抽象性,为了做进一步研究,该机构又从阅读理解成绩优秀的同学中随机选取了10名同学,对这10名同学进行了数学测试(满分150分),这10名同学的两次测试成绩如下表:
序号12345678910
阅读理解成绩(分)88928896969090949492
数学成绩(分)801107413813298102122114110
为判断数学成绩与阅读理解成绩的线性相关性,请利用这10名同学的成绩,求相关系数(精确到0.01).
附:①,其中.
②独立性检验临界值表:
0.0500.0100.001
3.8416.63510.828

2 . 如图,四棱锥,侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面垂直,底面ABCD的菱形,为棱PC上的动点且.

(1)求证: 为直角三角形;
(2)试确定的值,使得三棱锥的体积为.
3 . 如图,已知是双曲线C的左、右焦点,PQ为双曲线C上两点,满足,且,则双曲线C的离心率为________

2024-06-12更新 | 60次组卷 | 1卷引用:陕西省西安市西安中学2024届高三仿真考试(一)数学试题
4 . 某校为探索新型教学模式,将800名高一新生平均分成16个班,且每班的生源情况基本相同,其中8个班采用“先学后教、当堂训练”的新模式,其他班级还按照原有模式教学,经过一学期的教学,将学生的期中、期末成绩之和进行全校排名,并与入学排名比较,规定名次小于等于入学名次的为进步,其他情况为退步,得到如下数据:

原有模式新模式
进步202268
退步198132

(1)是否有的把握认为“学生进步与否与教学模式有关”?
(2)现采用分层抽样的方法从退步的学生中抽取5人,再从中随机抽取3人作进一步调查,求恰有一名学生被采用新模式教学的概率.
附:
0.500.0100.001
3.8416.63510.828
2024-06-11更新 | 203次组卷 | 1卷引用:陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考预测数学(文科)试题
6 . 已知,则二项式展开式中的常数项为______.
2024-06-11更新 | 16次组卷 | 1卷引用:陕西省西北工业大学附属中学2024届高三第14次高考适应性训练理科数学试题
7 . 已知是定义域为的奇函数.若以点为圆心,半径为2的圆在轴上方的部分恰好是图像的一部分,则的解析式为(     
A.B.
C.D.
2024-06-11更新 | 35次组卷 | 1卷引用:陕西省西北工业大学附属中学2024届高三第14次高考适应性训练理科数学试题
8 . 已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角,半径为2的扇形,则此圆锥内切球的表面积为(     
A.B.C.D.
2024-06-11更新 | 220次组卷 | 1卷引用:陕西省西北工业大学附属中学2024届高三第14次高考适应性训练理科数学试题
9 . 已知函数
(1)若,求不等式的解集;
(2)若关于的不等式上恒成立,求实数的取值范围.
10 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设是曲线上的两点,且,求面积的最大值.
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