2 . 已知函数．
(1)证明：时，恒成立；
(2)证明：（且）．

3 . 在直角坐标系中，曲线的方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．已知曲线与交于相异的A，B两点．
(1)求的极坐标方程及的直角坐标方程；
(2)设点，求的值．

5 . 已知：如图，三角形为正三角形，和都垂直于平面，且．

(1)证明：平面平面；
(2)点为上靠近的三等分点，求二面角的正弦值．

6 . 已知，直线为l上的一动点，A，B为上任意不重合的两点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，有4个零点，则m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知：如图，三角形为正三角形，和都垂直于平面，且，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点B到平面的距离．

9 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求a的取值范围．

10 . 2024年03月04日《人民日报》发表文章《开展全民健身实现全民健康》，文中提到：体育锻炼要从小抓起.“让孩子们跑起来”“要长得壮壮的、练得棒棒的”“体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”……．习近平总书记的殷殷嘱托，牢牢印刻在广大教育工作者和孩子们的心中.某学校为了了解学生体育锻炼的情况，随机抽取了n名同学，统计了他们每周体育锻炼的时间，作出了频率分布直方图如图所示．其中体育锻炼时间在内的人数为50人．

(1)求n及a的值（a的取值保留三位小数）；
(2)试估计该校学生每周体育锻炼时间的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(3)以频率估计概率，在该校学生中任取4人，设X为这4人中每周体育锻炼时间在内的人数，求X的分布列及数学期望．